Реконструкция изображения по методу обратного проецирования с использованием вейвлет-фильтрации проекционных данных в рентгеновской компьютерной томографии

Евгений Николаевич Симонов, Константин Михайлович Виноградов

Аннотация


В статье представлен метод уменьшения ошибки реконструкции изображения для рентгеновской компьютерной томографии путем применения вейвлет-фильтрации зашумленных проекционных данных. Вейвлет-преобразование и основанное на нем вейвлет-фильтрация одномерных сигналов дает возможность определять конкретное место соответствия частотной и временной (в данном случае пространственной по координате детекторов) области. Это позволяет однозначно определять переход из частотной области в пространственную и обратно. Для фильтрации проекционных данных используется вейвлет-преобразование, которое дает возможность через коэффициенты, определяющие масштабирующие функции и функции вейвлетов определять в частотной и пространственной области место шума в зашумленном сигнале и осуществлять выделение не зашумленного сигнала путем назначения порогов фильтрации на вышеуказанные коэффициенты. Для усиления фильтрующих свойств вейвлет-преобразования предложено разбивать проекционные данные на интервалы, для каждого из которых определяются свои коэффициенты. Вейвлет-фильтрация проводится с использованием вейвлетов Добеши. Результаты исследований были подтверждены математическим моделированием зашумленных проекционных данных, их вейвлет-фильтрации и реконструкции по ним тестового томографического изображения. Математическая модель тестового объекта исследования и разработанный авторами программный реконструктор томографического изображения позволили осуществлять моделирование прямой (получение проекционных данных по тестовому объекту), обратной (получение тестового томографического изображения по проекционным данным объекта) задач томографии и осуществлять сравнительный анализ качества реконструкции изображения с «идеальными» и зашумленными проекционными данными.

Ключевые слова


рентгеновская компьютерная томография; проекционные данные; вейвлеты

Полный текст:

PDF

Литература


Luitt R.M. Reconstruction algorithms using integral transformations. TIIER. 1983. Vol. 71, no. 3. P. 125–148.

Louis A.K., Netterer F. Mathematical problems of reconstructive computational tomography. TIIER. 1983. Vol. 71, no. 3. P. 111–125.

Barrett J.E., Keant N. Artifacts in CT: Recognition and Avoidance. Radio Graphics. 2004. Vol. 24. P. 1679–1691. DOI: 10.1148/rg.246045065.

Arsenin V.Ya., Kriksin Yu.A., Timonov A.A. Method of local regularization of linear operator equations of the first kind and its applications. Computational mathematics and mathematical physics. 1988. Vol. 28, no. 6, P. 793–808.

Pikalov V.V., Nepomnyashchy A.V. Iterative algorithm with wavelet filtering in a two-dimensional tomography problem. Computational methods and programming. 2003. Vol. 4, no. 1. P. 244–253.

Voskoboynikov Yu.E., Kolker A.B. Combined algorithms for filtering noisy signals and images. Autometry. 2002. No. 4. P. 51–60.

Voskoboinikov Yu.E., Bronnikov A.V. Adaptive image filtering algorithm and image conversion to vector format. Autometry. 1990. No. 1. P. 124–132.

Voskoboynikov Yu.E., Belyavtsev V.G. Image filtering algorithms with aperture size adaptation. Autometry. 1998. No. 3. P. 81–89.

Simonov E.N. Physics of image visualization in X-ray computed tomography. Chelyabinsk: SUSU Publishing House, 2014. 479 p.

Laskov V.V., Simonov E.N. Methods of image filtering in X-ray computed tomography. Bulletin of the South Ural State University. Computer Technologies, Control, Radio Electronics. 2014. Vol. 14, no. 3. P. 29–33.

Laskov V.V., Simonov E.N. Reduction of ring artifacts in computer tomography. Biomedical Engineering. 2016. Vol. 49, no. 5. P. 274–277. DOI: 10.1007/s10527-016-9547-9.

Bessonov V.B., Klonov V.V., Larionov I.A., Staroverov N.E. Development of a method for correcting metal artifacts in tomographic studies. Physical fundamentals of instrumentation. 2020. Vol. 9, no. 4(38). P. 54–59. DOI: 10.25210/jfop-2004-054059.

Bessonov V.B., Potrakhov N.N., Obodovsky A.V. X-ray tomography. Photonics. 2019. No. 7. P. 688–693. DOI: 10.22184/1992-7296.FRos.2019.13.7.688.692.

Klonov V.V., Larionov I.A., Bessonov V.B., Baksheev I.K. Development of x-ray dose sensor. AIP Conference Proceedings. 2021. Vol. 2356, no. 1. P. 020013. DOI: 10.1063/5.0053146.

Staroverov N.E., Gryaznov A.Y., Bessonov V.B. Research of the possibility of using neural networks to identify areas of interest in tomographic data. AIP Conference Proceedings. 2020. Vol. 2250, no. 1. P. 020027. DOI: 10.1063/5.0013424.

Obodovskiy A.V., Bessonov V.B., Larionov I.A. Features of the practical application of microfocus x-ray tomograph in biomedical engineering. AIP Conference Proceedings. 2019. Vol. 2140, no. 1. P. 020049. DOI: 10.1063/1.5121974.

Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analyses. IEEE Trans. Inform. Theory. 1990. Vol. 36, no. 36. P. 961–1005. DOI: 10.1109/18.57199.

Donoho D. Nonlinear solution of linear inverse problems by wavelet-vaguelette decompositions. Journal of Applied and Computational Harmonic Analysis. 1995. Vol. 2, no. 2. P. 101–126. DOI: 10.1006/acha.1995.1008.

Birge L., Massart P. From model selection to adaptive estimation. Festschrift for Lucien Le Cam / eds. by D. Pollard, E. Torgersen, G.L. Yang. Springer, 1997. Р. 55–88. DOI: 10.1007/978-1-4612-1880-7_4.

Chang S., Yu B., Vetterli M. Spatially adaptive wavelet thresholding with context modeling for image denoising. IEEE Transactions on Image Processing. 2000. Vol. 9, no. 9. Р. 1522–1531. DOI: 10.1109/83.862630.

Simonov E.N. Certificate of state registration of software No. 2011612631 “Tomographic Image Reconstructor” issued on 31.04.2011.

Shi H., Luo S., Yang Z.,Wu G. A Novel Iterative CT Reconstruction Approach Based on FBP Algorithm. PLOS One. 2015. Vol. 10, no. 9. P. e0138498. DOI: 10.1371/journal.pone.0138498.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse240201