Суперкомпьютерное моделирование сверхзвукового течения вокруг тел вращения различной формы

Сергей Владимирович Поляков, Виктория Олеговна Подрыга, Никита Игоревич Тарасов

Аннотация


В работе представлены численный подход и его параллельная программная реализация для исследования процессов обтекания твердых тел сложной геометрии сверхзвуковыми потоками газа. Цель исследования состояла в анализе эффективности численных схем на неструктурированных гибридных сетках, аппроксимирующих квазигазодинамические (КГД) уравнения. В качестве примера была выбрана задача обтекания тел вращения различной формы. Газовая среда представлена сухим воздухом. Система КГД уравнений рассматривалась в однокомпонентной постановке. Она дополнялась уравнениями состояния идеального газа и зависимостями кинетических коэффициентов от температуры и давления. В работе исследовались зависимость результатов от параметров численного метода и особенности параллельной реализации. В первом случае было проанализировано влияние параметров регуляризации, используемых в КГД подходе. Во втором случае анализировались различные варианты распараллеливания. В итоге этих исследований были предложены оптимальные значения вышеуказанных параметров и выявлены зависимости эффективности от алгоритма распараллеливания. В численных экспериментах были рассмотрены осесимметричные течения газа вокруг цилиндра, эллипсоида и составного тела. Расчеты проводились для трех значений скорости входного потока. Полученные результаты подтвердили корректность разработанной вычислительной технологии.

Ключевые слова


течения газа вблизи твердых тел; тела вращения разной формы; квазигазодинамические уравнения; численные методы; параллельные алгоритмы; суперкомпьютерные вычисления

Полный текст:

PDF

Литература


Abramovich G.N. Applied Gas Dynamics. Moscow: Nauka, 1969. 824 p. (in Russian)

Godunov S.K., Zabrodin A.V., Ivanov M.Ya., et al. Numerical Solution of Multidimensional Problems of Gas Dynamics. Moscow: Nauka, 1976. 400 p. (in Russian)

Samarskii A.A., Popov Yu.P. Difference Methods for Solving Gas Dynamics Problems. Moscow: Nauka, 1992. 424 p. (in Russian)

Prikhodko A.A. Computer Technologies in Aerodynamics and Heat and Mass Transfer. Kiev: Naukova Dumka, 2003. 379 p. (in Russian)

Krayko A.N. Theoretical Gas Dynamics: Classics and Modernity. Moscow: Torus Press, 2010. 430 p. (in Russian)

Pert G.J. Introductory Fluid Mechanics for Physicists and Mathematicians. New York: Wiley, 2013. 490 p.

Georgantopoulou C.G., Georgantopoulos G.A. Fluid Mechanics in Channel, Pipe and Aerodynamic Design Geometries. Vol. 1 and Vol. 2. New York: Wiley–ISTE, 2018. 416 p. and 304 p. DOI: 10.1002/9781119457015.

Rathakrishnan E. Applied Gas Dynamics. New York: Wiley, 2019. 656 p.

Chetverushkin B.N. Kinetic Schemes and Quasi Gas Dynamic System of Equations. Barcelona: CIMNE, 2008. 298 p.

Zlotnik A.A., Chetverushkin B.N. Parabolicity of the Quasi-Gasdynamic System of Equations, Its Hyperbolic Second-Order Modification, and the Stability of Small Perturbations for Them. Comput. Math. Math. Phys. 2008. Vol. 48, no. 3. P. 420–446. DOI: 10.1134/S0965542508030081.

Elizarova T.G. Quasi-Gas Dynamic Equations. Berlin, Heidelberg, New York: Springer–Verlag, 2009. 286 p. DOI: 10.1007/978-3-642-00292-2.

Zlotnik A., Gavrilin V. On Quasi-Gasdynamic System of Equations with General Equations of State and Its Application. Mathematical Modelling and Analysis. 2011. Vol. 16, no. 4. P. 509–526. DOI: 10.3846/13926292.2011.627382.

Elizarova T.G., Shirokov I.A. Numerical Simulation of the Non-Stationary Flow in a Vicinity of the Hypersonic Vehicle. Math. Models Comput. Simul. 2012. Vol. 4, no. 4. P. 410–418. DOI: 10.1134/S2070048212040035.

Chetverushkin B.N. Kinetic Models for Solving Continuum Mechanics Problems on Supercomputers. Math. Models Comput. Simul. 2015. Vol. 7, no. 6. P. 531–539. DOI: 10.1134/S2070048215060034.

Elizarova T.G., Zlotnik A.A., Shilnikov E.V. Regularized Equations for Numerical Simulation of Flows of Homogeneous Binary Mixtures of Viscous Compressible Gases. Comput. Math. Math. Phys. 2019. Vol. 59, no. 11. P. 1832–1847. DOI: 10.1134/S0965542519110058.

Shirokov I.A., Elizarova T.G. Computational Experiment in the Problem of Supersonic Flow around a Blunt Body with Tail Expansion. Math. Models Comput. Simul. 2020. Vol. 12, no. 3. P. 433–444. DOI: 10.1134/S2070048220030163.

Elizarova T.G., Shilnikov E.V. Numerical Simulation of Gas Mixtures Based on the Quasi-Gasdynamic Approach as Applied to the Interaction of a Shock Wave with a Gas Bubble. Comput. Math. Math. Phys. 2021. Vol. 61, no. 1. P. 118–128. DOI: 10.1134/S0965542521010048.

Zlotnik A.A. Conditions for Dissipativity of an Explicit Finite-Difference Scheme for a Linearized Multidimensional Quasi-Gasdynamic System of Equations. Dokl. Math. 2022. Vol. 106, no. 1. P. 236–242. DOI: 10.1134/S1064562422040196.

Kudryashova T.A., Polyakov S.V., Sverdlin A.A. Calculation of Gas Flow Parameters around Reentry Vehicle. Math. Models and Comput. Simul. 2009. Vol. 1, no. 4. P. 445–452. DOI: 10.1134/S2070048209040036.

Polyakov S.V., Kudryashova T.A., Sverdlin A.A., et al. Parallel Software Package for Simulation of Continuum Mechanics Problems on Modern Multiprocessor Systems. Math. Models and Comput. Simul. 2011. Vol. 3, no. 1. P. 46–57. DOI: 10.1134/S2070048211010091.

Eymard R., Gallouet T.R., Herbin R. The Finite Volume Method. Handbook of Numerical Analysis (Vol. 7). Amsterdam: North Holland Publishing Company. 2000. P. 713–1020. DOI: 10.1016/S1570-8659(00)07005-8.

LeVeque R.J. Finite Volume Methods for Hyperbolic Problems. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2002. 558 p. DOI: 10.1017/CBO9780511791253.

Geuzaine C., Remacle J.-F. Gmsh: A 3-D Finite Element Mesh Generator with Built-in Pre- and Post-processing Facilities. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2009. Vol. 79, no. 11. P. 1309–1331. DOI: 10.1002/nme.2579.

Smith B.F. Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations. Parallel Numerical Algorithms. ICASE/LaRC Interdisciplinary Series in Science and Eng. / ed. by D.E. Keyes, A. Sameh, V. Venkatakrishnan. Springer, 1997. Vol. 4. P. 225–243. DOI: 10.1007/978-94-011-5412-3_8.

Alakeel A.A. Guide to Dynamic Load Balancing in Distributed Computer Systems. International Journal of Computer Science and Network Security. 2009. Vol. 10, no. 6. P. 153–160.

Specifications – OpenMP. URL: https://www.openmp.org/specifications (accessed: 24.01.2025).

Patterson D.A., Hennessy J.L. Computer Organization and Design, Second Edition: The Hardware/Software Interface. Morgan Kaufmann, 1997. 965 p.

OpenMPI. URL: https://www.open-mpi.org/ (accessed: 24.01.2025).

Supercomputer Centre of Collective Usage of KIAM RAS. URL: https://ckp.kiam.ru/ (accessed: 24.01.2025).

ANSYS CFD. URL: https://www.ansys.com/products/fluids (accessed: 24.01.2025).

Lindsey W.F. Drag of Cylinders of Simple Shapes: NASA Technical Reports. NASA. 1938. No. 619. P. 169–176. URL: https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091694.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse250204