Accuracy of the Numerical Solution of the Equations of Diffusion-Convection Using the Difference Schemes of Second and Fourth Order Approximation Error

Alexander E. Chistakov, Alexander I. Sukhinov, Mikhail V. Yakobovskii

Abstract


The paper deals with the scheme of the second and fourth order approximation error for solving convection-diffusion problems. To model initial boundary value problem in the case when the functions of the right and the initial condition can be represented by finite sums of Fourier series in the trigonometric basis, we investigated the accuracy of difference schemes. It was found that the accuracy of the numerical solution depends on the number of units attributable to half the wavelength corresponding to the most high frequency harmonics in the final sum of the Fourier series, necessary to describe the behavior of calculated objects. The dependence of the diffusion approximation error terms difference schemes of second and fourth order of accuracy of the number of nodes. The comparison of the calculation results of two-dimensional convectiondiffusion problems and tasks of the Poisson-based schemes of the second and fourth order accuracy. In the expediency of transition to a scheme of high accuracy for solving applied problems of the estimates and is easy to obtain the numerical values of the gain in computation time by using schemes of higher order accuracy.


Keywords


accuracy difference schemes, convection-diffusion equation, approximation error

References


Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы. Изд-во Лаборатория базовых знаний. 2003.

Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. - 736 с.

Пинкевич В. Т. О порядке остаточного члена ряда Фурье функций, дифференцируемых в смысле Weyl’я// Изв. АН СССР. Сер. матем., 1940, том 4, выпуск 6, 521–528.

Самарский А.А. Теория разностных схем. М. Наука, 1989.

Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Шишеня А.В. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами// Математическое моделирование. 2013. Т. 25. № 11. С. 53-64.

Жалнин Р. В., Змитренко Н. В., Ладонкина М. Е., Тишкин В. Ф. Численное моделирование развития неустойчивости Рихтмайера--Мешкова с использованием схем высокого порядка точности // Матем. моделирование, 2007, 19:10, 61--66.

Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежной зоне мелководных водоемов//Математическое моделирование. 2013. Т. 25. № 12. С. 65-82.

bibitem{8}

Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Проценко Е.А. Математическое моделирование транспорта наносов в прибрежных водных системах на многопроцессорной вычислительной системе// Вычислительные методы и программирование. 2014. Т. 15. № 4. С. 610-620.

Владимиров В. С. Уравнения математической физики, Наука, М., 1988.

Сухинов А.И., Чистяков А.Е., Семенякина А.А., Никитина А.В. Параллельная реализация задач транспорта веществ и восстановления донной поверхности на основе схем повышенного порядка точности // Вычислительные методы и программирование. 2015. Т. 16. № 2. С. 256-267.

Антонов А.С., Артемьева И.Л., Бухановский А.В., Воеводин В.В., Гергель В.П., Демкин В.П., Коньков К.А., Крукиер Л.А., Попова Н.Н., Соколинский Л.Б., Сухинов А.И. Проект "Суперкомпьютерное образование": 2012 год// Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. № 1-1. С. 12-16.

Воеводин Вл.В., Гергель В.П., Соколинский Л.Б., Демкин В.П., Попова Н.Н., Бухановский А.В. Развитие системы суперкомпьютерного образования в России: текущие результаты и перспективы// Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2012. № 4-1. С. 268-274.

Антонов А.С., Артемьева И.Л., Бухановский А.В., Воеводин Вл.В., Гергель В.П., Демкин В.П., Коньков К.А., Крукиер Л.А., Попова Н.Н., Соколинский Л.Б., Сухинов А.И. Проект «Суперкомпьютерное образование»: 2012 год// Научный сервис в сети Интернет: поиск новых решений Труды Международной суперкомпьютерной конференции. Москва, 2012. С. 4-8.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse160105