Модулярно-позиционный формат и программный пакет для разрядно-параллельных вычислений высокой точности в формате с плавающей точкой

Константин Сергеевич Исупов

Аннотация


Рассматривается новый способ организации высокоточных вычислений с плавающей точкой, позволяющий распараллеливать арифметические операции вплоть до уровня отдельных цифр многоразрядных мантисс путем использования модулярно-позиционного формата представления данных. Основная концепция данного формата заключается в представлении мантисс чисел в многомодульной системе остаточных классов (СОК), а порядков – в позиционной системе счисления. Мантиссы сопровождаются позиционной характеристикой, которая способствует реализации эффективных алгоритмов выполнения немодульных операций в СОК, таких как деление (частный случай) и округление. На основе данного подхода разрабатывается программное решение High Precision Digit-Parallel Solver (HPDP-Solver). Комплекс HPDPSolver может быть гибко настроен на конфигурацию конкретной машины, в результате чего обеспечивается наиболее эффективное использование ее ресурсов. В результате экспериментального исследования быстродействия пакета HPDP-Solver были получены результаты, доказывающие его преимущества при решении высокоточных численных задач перед имеющей мировую известность позиционной библиотекой GNU Multiple Precision Arithmetic Library. Пакет HPDP-Solver может быть применен при решении задач, которые предъявляют особо высокие требования к вычислительной точности. 

Полный текст:

PDF

Литература


Исупов, К.С. Исследование эффективности современных средств поддержки высокоточных вычислений с вещественными числами / К.С. Исупов, А.Г. Иванов / Общество, наука, инновации (НТК-2012): Сб. материалов всероссийской научно-технической конференции(Киров, 16–27 апреля 2012 г.). – Киров: Изд-во ВятГУ, 2012. – 11 с.

Акушский, И.Я. Машинная арифметика в остаточных классах / И.Я. Акушский, Д.И. Юдицкий. – М.: Сов. Радио, 1968. – 440 с.

Omondi, A. Residue Number Systems: Theory and Implementation (Advances in Computer Science and Engineering Texts) / А. Оmondi, B. Premkumar. – Imperial College Press, 2007. – 312 p.

Оцоков, Ш.А. Применение модулярной арифметики с фиксированной точкой для ослабления влияния ошибок округления компьютерных вычислений / Ш.А. Оцоков // Информационные технологии. – 2009. – № 12(160). – С. 50–54.

Sabbagh, A. New Arithmetic Residue to Binary Converters / А. Sabbagh, K. Navi // IJCSES International Journal of Computer Sciences and Engineering Systems. – 2007. – Vol. 1, No. 4. – Р. 295–299.

Chang, С. A Division Algorithm For Residue Numbers / С. Chang, Y. Lai // Applied Mathematics and Computation. – 2006. – No. 172(1). – Р. 368–378.

IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic / IEEE. – NY 10016-5997. – 2008. – 70 p.

The GNU Multiple Precision Arithmetic Library. – URL: http://gmplib.org (дата обращения: 05.06.2011).




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/cmse130107