ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИКОЙ РЕГУЛЯЦИИ ГЛИКЕМИИ У БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ ПЕРВОГО ТИПА

Ирина Павловна Болодурина, Юлия Петровна Иванова (Луговскова), Лариса Михайловна Анциферова

Аннотация


Работа посвящена проблеме математического моделирования и поиска оптимального управления динамикой баланса инсулин – глюкоза в крови человека, представленной негладкой системой дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием. Цель исследования. Данное исследование направлено на разработку и численное решение задачи оптимального управления гликемическим профилем у больных сахарным диабетом первого типа путем инсулинотерапии, основанного на условиях оптимальности для негладких систем с постоянным запаздыванием в фазовой переменной. Методы. Общая методика исследования изучаемой проблемы базируется на математической теории оптимального управления, теории численных методов, теории дифференциальных уравнений с негладкой правой частью и с запаздывающим аргументом. При реализации программного комплекса применены методы объектно-ориентированного проектирования. Результаты. В данном исследовании на базе исходной динамической модели, предложенной Н.А. Широковой, построена задача оптимального управления динамикой регуляции гликемии у больных сахарным диабетом первого типа с негладкой правой частью и постоянным запаздыванием в фазовой переменной. На основании полученного для построенной задачи оптимального управления необходимого условия оптимальности разработан алгоритмический и программный инструментарий, с помощью которого получены оптимальные программы, представлена их содержательная интерпретация. Заключение. Результаты, полученные на основе программной реализации численных алгоритмов разработанной негладкой задачи оптимального управления балансом инсулин – глюкоза с постоянным запаздыванием в фазовых переменных, позволяют получить данные, которые необходимы при мониторинге ситуации по изменению гликемического профиля, при прогнозировании заболевания сахарным диабетом и выборе эффективного лечения.

Ключевые слова


моделирование, оптимальное управление, сахарный диабет, оптимальные программы компенсации

Полный текст:

PDF

Литература


Ханас, Р. Диабет 1 типа у детей, подростков и молодых людей: как стать экспертом в своем диабете / Р. Ханас. – М.: Арт-Бизнес-Центр, 2011. – 431 с.

Древаль, А.В. Сложная математическая модель сахарного диабета в оценке различных механизмов патогенеза гипергликемии и подбора оптимальной помповой инсулиноте-рапии / А.В. Древаль, В.Н. Новосельцев, Е.Л. Оркина // Автоматика и телемеханика. – 1982. – № 11. – С. 174–176.

Проверка некоторых гипотез о патогенезе диабета методом математического моде-лирования / А.В. Древаль, В.И. Маколкин, В.Н. Новосельцев, Е.Л. Оркина // Биофизика. – 1983. –

Т. 28, № 5. – С. 866–872.

Математическое моделирование системы регуляции гликемии у пациентов с сахарным диабетом / В.А. Карпельев, Ю.И. Филиппов, Ю.В. Тарасов и др. // Вестник РАМН. – 2015. – Т. 70, № 5. – С. 549–560.

Лябах Н.Н. Сахарный диабет: Мониторинг, моделирование, управление.– Ростов н/Д., 2004. – 138 с.

Теоpетичеcкая оценка паpаметpов метаболизма глюкозы на оcнове данныx непpеpыв-ного монитоpиpования гликемии c помощью математичеcкого моделиpования / А.Н. Cвешникова, М.А. Пантелеев, А.В. Дpеваль и др. // Биофизика. – 2017. – Т. 62, № 5. – С. 1023–1029.

Makroglou, A. Mathematical models and software tools for the glucose-insulin regulatory sys-tem and diabetes: an overview / A. Makroglou, J. Li, Y. Kuang // Applied Numerical Mathe-matics. – 2006. – No. 56. – P. 559–573.

Thomas, S.J. A physiological model of glucose metabolism in man and its use to design and assess improved insulin therapies for diabetes. Thesis (Sc. D.) / S.J. Thomas. – Boston: MIT, 1985. – 556 p.

Markakis, M.G. Computational study of an augmented minimal model for glycaemia control / M.G. Markakis, G.D. Mitsis, V.Z. Marmarelis // Proceedings of the 30-th IEEE EMBS Annual International Conference. – Canada, 2008. – P. 5445–5448.

Широкова, Н.А. Математическое моделирование баланса инсулин-глюкоза в крови и системы регуляции гликемии у пациентов с сахарным диабетом / Н.А. Широкова // Математические структуры и моделирование. – 2002. – Вып. 10. – С. 106–115.

Широкова, Н.А. Математическое моделирование источников глюкозы и инсулинов в модели баланса «инсулин-глюкоза» / Н.А. Широкова // Математические структуры и моделирование. – 2004. – Вып. 14. – С. 47–52.

Широкова, Н.А. Математическая модель баланса «глюкоза – инсулин – глюкагон» в крови человека / Н.А. Широкова, И.В. Широков // Вестник Омского университета. – 2006. – № 3. – С. 51–53.

Кожеко, Л.Г. Исследование и численная реализация математической модели задачи коррекции уровня сахара в крови / Л.Г. Кожеко, В.М. Цирулева, И.А. Шаповалова // Вестник ТвГУ. Серия: Химия. – 2018. – № 1. – С. 169–178.

Андреева, Е.А. Математическое моделирование: учеб. пособие для вузов / Е.А. Андре-ева, В.М. Цирулева. – Тверь: Тверской государственный университет, 2004. – 502 с.

Андреева, Е.А. Вариационное исчисление и методы оптимизации / Е.А. Андреева, В.М. Цирулева. – Тверь: Тверской государственный университет, 2004. – 575 с.

Громов, Ю.Ю. Специальные разделы теории управления. Оптимальное управление ди-намическими системами / Ю.Ю. Громов, О.Г. Иванова, В.В. Алексеев. – Тамбов: Изд-во ФГБОУ ВПО «ТГТУ», 2012. – 108 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr200415

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.