ОБ ОДНОМ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ ЧИСЛЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ ПРИ ВЫЧИСЛЕНИИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ВОЗДУШНОГО СУДНА

Владимир Иванович Панферов, Сергей Владимирович Панферов, Андрей Михайлович Хаютин, Николай Александрович Тренин

Аннотация


Для обеспечения безопасности и повышения эффективности отработки полетных заданий необходима достоверная информация о высотно-скоростных параметрах воздушного судна (ВС). Поэтому совершенствование алгоритма вычисления вертикальной скорости, используемого в составе алгоритмического обеспечения систем воздушных сигналов (СВС), является вполне актуальной задачей. Цель исследования. Рассматривается задача вычисления вертикальной скорости воздушного судна в СВС. Материалы и методы. Проведен анализ литературных данных по использованию процедур численного дифференцирования для решения этой проблемы, отмечено, что используемые методы базируются на различных идеях и подходах. Указано, что двухточечные алгоритмы существенно хуже многоточечных по достигаемой точности, однако характеризуются существенной простотой и быстродействием. Используются различные варианты многоточечных алгоритмов, различающихся сложностью, объемом используемой информации, достигаемой точностью. Отмечены особенности регуляризирующих алгоритмов, представляющих, по существу, фильтры низкочастотного полезного сигнала, подавляющие высокочастотную составляющую погрешности измерения сигнала высоты или, что то же самое, атмосферного давления. Приведены данные по системам с аппаратным дифференцированием сигнала высоты. Результаты. Предложен и обоснован достаточно простой четырехточечный алгоритм численного дифференцирования. Из-за усреднения как самих результатов измерения, так и оценок производных реализуется существенная фильтрация помех, что является важным достоинством алгоритма. Для большей точности оценки вертикальной скорости предусматривается включение в схему обработки экспериментальных данных еще и алгоритма предварительной фильтрации. Алгоритм фильтрации найден из решения задачи оптимизации; показано, что данный алгоритм по структуре аналогичен алгоритмам фильтрации, построенным согласно известным подходам Р. Калмана. Приводятся результаты вычислительных экспериментов по исследованию особенностей и характеристик предлагаемых алгоритмов, иллюстрирующие их преимущества, работоспособность и возможность дальнейшего использования в СВС. Показано, что предварительная фильтрация существенно повышает точность оценки вертикальной скорости. Заключение. Разработанные алгоритмы могут быть использованы при совершенствовании алгоритмического обеспечения СВС.

Ключевые слова


вертикальная скорость, воздушное судно, система воздушных сигналов, численное дифференцирование, высота, атмосферное давление, многоточечные алгоритмы, предварительная фильтрация, точность оценки

Полный текст:

PDF (English)

Литература


Panferov V.I., Trenin N.A., Hayutin A.M. Aviatsionnyye pribory i pilotazhno-navigatsionnyye kompleksy: uchebnoye posobiye: v 3 ch. Ch. I. [Aircraft instruments and flight-navigation complexes: A manual in 3 parts. Part I]. Chelyabinsk, Branch of VUZS VVS Air Force Publ., 2018. 145 p.

Tikhonov A.N., Arsenin V.Ya. Metody resheniya nekorrektnykh zadach [Methods for solving ill-posed problems]. Moscow, Nauka Publ., 1979. 284 p.

Tikhonov A.N., Goncharsky A.V., Stepanov V.V., Yagola A.G. Chislennyye metody resheniya nekorrektnykh zadach [Numerical methods for solving ill-posed problems]. Moscow, Nauka Publ., 1990. 227 p.

Vasin V.V. [Stable calculation of the derivative in space C (–∞, ∞)]. Computational mathematics and mathematical physics, 1973, vol. 13, no. 6, pp. 1383–1389. (in Russ.)

Skorik G.G. Nailuchshiye otsenki v metodakh approksimatsii proizvodnykh funktsii, zadannoy s pogreshnost'yu. Avtoref. kand. diss. [The best estimates in methods of approximation of the derivatives of a function given with an error. Abstract of cand. diss.]. Ekaterinburg, 2006. 15 p.

Glinchenko A.S. Tsifrovaya obrabotka signalov: uchebnoye posobiye: v 2 ch. Ch. 1. [Digital Signal Processing: Tutorial in 2 parts. Part 1]. Krasnoyarsk, KSTU Publishing House, 2001. 199 p.

Maystrenko, A.V. Sintez, issledovaniye i primeneniye algoritmov tsifrovogo differentsirovaniya signalov v sistemakh avtomaticheskogo regulirovaniya protsessov. Avtoref. kand. diss. [Synthesis, research and application of algorithms for digital differentiation of signals in systems for automatic control of processes. Abstract of cand. diss.]. Tomsk, 2007. 21 p.

Maystrenko A.V., Svetlakov A.A., Starovoitov N.V. [Digital differentiation of signals using multipoint methods in automatic control systems of processes]. Doklady TUSUR, 2009, no. 2 (20), pp. 83–88. (in Russ.)

Fedotov Z.N., Kuvshinov S.I., Lebedev V.V. et al.; Dorofeyev S.S. (Ed.) Aviatsionnyye pribory: uchebnik [Aviation devices: Textbook]. Moscow, Voenizdat, 1992. 323 p.

Cheng J., Jia X.Z., Wang Y.B. Numerical differentiation and applications. Inverse Problems in Science and Engineering, 2007, vol. 15, pp. 339–357.

Bezuglov D.A., Krutov V.A., Shvachko O. V. [Method of signal differentiation using spline approximation]. Fundamental'nyye issledovaniya, 2017, no. 4, pp. 24–28. (in Russ.)

Maystrenko A.V., Svetlakov A.A., Garganeyev A.G. [Digital differentiation of signals using Volterra integral equations and its application for modeling control and monitoring systems in power electronics]. Energosberezheniye, energetika, energoaudit, 2013, vol. 1, no. 8 (14), pp. 111–116. (in Russ.)

Sozonova T.N. Razrabotka algoritmov chislennogo differentsirovaniya i interpolyatsii signalov na osnove chastotnykh predstavleniy. Avtoref. kand. diss. [Development of algorithms for numerical differentiation and interpolation of signals based on frequency representations. Abstract of cand. diss.]. Belgorod, 2008. 18 p.

Garmaev B.Z., Boronoev V.V. [Numerical differentiation of biometric signals using wavelet transform]. Journal of Radio Electronics: electronic journal, 2017, no. 2, pp. 1–11. Available at: http://jre.cplire.ru/jre/feb17/9/text.pdf. (in Russ.)

Efremova E.S. Informatsionno-izmeritel'naya sistema vozdushnykh signalov dozvukovogo letatel'nogo apparata na osnove vikhrevogo metoda. Dis. kand. tekhn. nauk. [Information-measuring system of air signals of a subsonic aircraft based on the vortex method. Cand. sci. diss.]. Kazan, 2020. 207 p.

Martynov E.V., Potapov A.A., Kolchin A.V. Sposob opredeleniya vertikal'noy skorosti ob"yekta i ustroystvo dlya yego osushchestvleniya [Method for determining the vertical speed of an object and a device for its implementation]. Patent RF, no. 2059252 C1, 1996.

Efimov I.P. Aviatsionnyye pribory: uchebnoye posobiye [Aviation devices: textbook]. Ulyanovsk, UlSTU Publ., 2018. 255 p.

Kalman R.E., Koepcke R.W. Optimal syntbesis of linear sampling control systems using generalized performance indexes. Trans. ASME, 1958, vol. 80, pp. 1820–1826.

Panferov V.I., Trenin N.A., Panferov S.V., Hayutin A.M., Cherepanov S.I. [To the solution of the problem of calculating the vertical speed of an aircraft in the air signal system]. Voyennyy nauchno-prakticheskiy vestnik, 2019, no. 1 (10), pp. 64–69. (in Russ.)

Panferov S.V., Panferov V.I. Adaptive Identification of Parameters for Heating Systems in Buildings. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Construction Engineering and Architecture, 2014, vol. 14, no. 2, pp. 33–38. (in Russ.)

Panferov V.I., Nagornaya A.N., Kungurtseva Yu.V. Solution to the Problem of Dynamic Mathematical Model of Heating Appliances and Systems Development. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Construction Engineering and Architecture, 2012, iss. 15, no. 38 (297), pp. 46–49. (in Russ.)

Panferov S.V., Panferov V.I. [Adaptive identification of the mathematical model of the thermal regime of buildings]. Matematicheskoye i programmnoye obespecheniye sistem v promyshlennoy i sotsial'noy sferakh, 2013, no. 1, pp. 6–11. (in Russ.)

Kalman R.E. Ocherki po matematicheskoy teorii sistem [Essays on the mathematical theory of systems]. Moscow, Mir Publ., 1971. 400 p.

Kim D.P. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya. T.1. Lineynyye sistemy. [Automatic control theory. Vol. 1. Linear systems]. Moscow, Fizmatlit, 2003. 288 p.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.