Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника»

Решается проблема громоздкости уравнений динамики манипуляционных систем промышленных роботов (манипуляторов), состоящих из поступательных и вращательных сочленений. Предложен новый формализм выписывания уравнений динамики манипуляторов в направляющих косинусах, из которых легко получить уравнения динамики в других параметрах относительной или абсолютной ориентации тел. Приведены примеры выписывания уравнений динамики манипуляторов в направляющих косинусах, из которых путем применения их свойств получены уравнения динамики в относительных углах поворота тел. Рассмотренные манипуляторы имеют от трех до шести степеней свободы. В их уравнениях динамики явно выражены геометрические, кинематические, статические и инерционные параметры. Множители при ускорениях и произведениях скоростей в выписанных уравнениях динамики являются оптимальными в смысле минимума арифметических операций (сложений и умножений), необходимых для их вычислений. Предложен JS-код и методика верификации уравнений динамики манипуляторов, записанных в аналитическом виде. Проблема в том, что при ручном выписывании уравнений возможны ошибки и описки в промежуточных записях и конечном результате. Поэтому необходимо проверять результаты выписывания на отсутствие ошибок, т. е. выполнять верификацию формул вычисления составляющих уравнений динамики. Для этого можно использовать ПО, предназначенное для вычисления обобщенных движущих сил манипуляторов, т. е. решать первую задачу динамики. В качестве такого ПО здесь предлагается web-приложение, в котором JS-функция используется для верификации уравнений динамики манипуляторов. Разработана методика верификации формул вычисления обобщенных сил тяжести и множителей (коэффициентов) при обобщенных ускорениях и произведениях обобщенных скоростей в уравнениях динамики. Приведен пример верификации уравнений динамики универсального манипулятора с шестью степенями свободы в пространстве. Целью исследования является разработка формализма выписывания аналитического вида уравнений динамики манипуляторов в направляющих косинусах главных осей связанных систем координат тел, коэффициенты которых содержат минимальное количество арифметических операций. Методы исследования относятся к векторной и аналитической механике систем абсолютно твердых тел, к векторной алгебре, а также к системному анализу и программированию на скриптовых языках. Результаты исследования содержат два доказанных утверждения, формулы которых и методика их использования позволили вручную выписать уравнения динамики манипуляторов с тремя и шестью степенями подвижности как в направляющих косинусах, так и в обобщенных координатах. В обоих случаях упростить полученные уравнения невозможно. Заключение. Записанные аналитические виды уравнений динамики занимают несколько строк. По известным классическим формализмам (Лагранжа, Аппеля, Нильсена, Ньютона – Эйлера и т. д.) практически невозможно получить аналогичные результаты из-за большого количества сложных математических операций в их реализации и громоздкости получаемых формул.

Adaptive Fractional PID Controller for Robot Manipulator / H. Delavari, R. Ghaderi, A.N. Ranjbar et al. // Proceedings of FDA’10. The 4th IFAC Workshop Fractional Differentiation and its Applications. Badajoz, Spain, October 18–20. – 2010. – P. 1–7.

Jafarov, E.M. A new variable structure PID-controller for robot manipulators with parameter perturbations: an augmented sliding surface approach / Elbrous M. Jafarov, Yorgo Istefanopulos, M.N. Alpaslan Parlakci // 15th Triennial World Congress, Barcelona, Spain. – 2002. – P. 365–370.

Xu, J. Robust Adaptive PID Control of Robot Manipulator with Bounded Disturbances/ Jian Xu, Lei Qiao // Hindawi Publishing Corporation Mathematical Problems in Engineering. – 2013. – Vol. 2013. – Article ID 535437. – P. 1–13. DOI: 10.1155/2013/535437

Chunqing, H. PID feedback for mixed Hi/Hco tracking control of robotic manipulators / Huang Chunqing, Shi Songjiao // Journal of Systems Engineering and Electronics. – 2004 – Vol. 15, no. 4. – P. 579–585.

Velocity Control of a Spherical Rolling Robot Using a Grey-PID Type Fuzzy Controller With an Adaptive Step Size / Erkan Kayacan, Erdal Kayacan, Herman Ramon, Wouter Saeys // 10th IFAC Symposium on Robot Control International Federation of Automatic Control. Dubrovnik, Croatia. – 2012. – P. 863–868.

Ghaleb, N.M. Modeling and Control of 2-DOF Robot Arm / Nasr M. Ghaleb, Ayman A. Aly // International Journal of Emerging Engineering Research and Technology. – 2018. – Vol. 6, iss. 11. – P. 24–31.

Amin, A.T.M. Adaptive controller algorithm for 2-DOF humanoid robot arm / Adam Tan Mohd Amin, Abdul Hakim Ab Rahim, Cheng Yee Low // Procedia Technology. – 2014. – Vol. 15. – P. 765–774. DOI: 10.1016/j.protcy.2014.09.049

Телегин, А.И. Уравнения математических моделей механических систем. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1999. – 181 с.

Телегин, А.И. Алгоритмы решения первой задачи динамики для плоских рычажных механизмов / А.И. Телегин, М.В. Тимощенко // Вестник ЮУрГУ. Серия «Машиностроение». – 2007. – Вып. 10, № 25 (97). – С. 12–22.

Elshabasy, M. Power optimization of planar redundant manipulator moving along constrained-end trajectory using hybrid techniques / M. Elshabasy, K.T. Mohamed, A.A. Ata // Alexandria Engineering Journal. – 2017. – vol. 56, iss. 4. – P. 439–447. DOI: 10.1016/j.aej.2017.01.040

Dynamic characterization and simulation of two-link soft robot arm with pneumatic muscles / A. Hošovský, J. Piteľ, K. Židek et al. // Mechanism and Machine Theory. – 2016. – No. 103. – P. 98–116. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2016.04.013

Korayem, M.H. Dynamic modeling of nonholonomic wheeled mobile manipulators with elastic joints using recursive Gibbs–Appell formulation / M.H. Korayem, A.M. Shafei, H.R. Shafei // Scientia Iranica. – 2012. – vol. 19, iss. 4. – P. 1092–1104. DOI: 10.1016/j.scient.2012.05.001

Propulsion Effect Analysis of 3Dof Robot under Gravity / A. Shala, R. Likaj, M. Bruqi, X. Bajrami // Procedia Engineering. – 2015. – Vol. 100. – P. 206–212.

Sadati, S.M.H. An Automatic Algorithm to Derive Linear Vector Form of Lagrangian Equation of Motion with Collision and Constraint / S.M.H. Sadati, S.E. Naghibi, M. Naraghi // Procedia Computer Science. – 2015. – Vol. 76. – P. 217–222. DOI: 10.1016/j.procs.2015.12.345

Fontes, J.V. On the dynamic performance of parallel kinematic manipulators with actuation and kinematic redundancies / J.V. Fontes, M.M. da Silva // Mechanism and Machine Theory. – 2016. – Vol. 103. – P. 148–166. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2016.05.004

Amin, A.T.M. Adaptive controller algorithm for 2-DOF humanoid robot arm / A.T.M. Amin, A.H.A. Rahim, C.Y. Low // Procedia Technology. – 2014. – Vol. 15. – P. 765–774.

Lewis, F.L. Robot Manipulator Control: Theory and Practice / F.L. Lewis, D.M. Dawson, C.T. Abdallah. – Marcel Dekker, Inc., New York, 2004. – 614 p.

Телегин, А.И. Новый векторный вид уравнений динамики систем тел / А.И. Телегин // Вестник ЮУрГУ, серия «Машиностроение». – 2014. – Т. 14, № 1. – С. 33–40.

Лурье, А.И. Аналитическая механика / А.И. Лурье. – М.: Физматгиз, 1961. – 824 с.

Войнов, И.В. Maxima-код вывода динамических реакций и обобщенных движущих сил в сочленениях роботов-манипуляторов / В.И. Войнов, А.И. Телегин, Д.Н. Тимофеев // IV Международная научно-техническая конференция «Пром-Инжиниринг». – 2018. – C. 265–269.