Метод анализа иерархий: подход, основанный на теории латентных переменных

Аннотация

В работе предлагается математическая модель оценки привлекательности альтернатив по качественному критерию, которая основана на методе оценки латентных переменных по модели Раша. Данная модель предназначена для оценивания привлекательности альтернатив при экспертном оценивании по методу анализа иерархий, основанному на парном сравнении альтернатив. Предлагаемый метод позволит получать объективные оценки альтернатив по линейной шкале, которые не зависят от состава оцениваемых альтернатив. Цель исследования заключается в описании нового математического аппарата, позволяющего получать оценки привлекательностей альтернатив и обладающего рядом преимуществ по сравнению с традиционными методами оценивания. Предлагаемая модель основана на теории латентных переменных, а точнее, на модели Раша оценки латентных переменных. Материалы и методы. В основе описанной в работе модели оценки альтернатив лежит метод парных сравнений. Однако в отличие от традиционного математического аппарата метода анализа иерархий, методика выявления предпочтения одной альтернативы над другой для каждой их пары основана на вероятностном подходе, поэтому оценки предпочтений менее абстрактны и более объективны. В работе дано математическое обоснование предлагаемой модели, проведено сравнение результатов оценивания по предлагаемой модели с результатами, полученными традиционными методам. Также описаны вычислительные эксперименты, которые обосновывают адекватность полученных оценок. Результаты. Разработана математическая модель, которая является альтернативой методу анализа иерархий (Т. Саати) для оценки привлекательности альтернатив по методу парных сравнений. В отличие от традиционного метода оценивания, модель позволяет получать независимые оценки альтернатив по линейной шкале, а критерии сравнения альтернатив носят вероятностный характер, что позволяет проводить объективное оценивание. Вычислительные эксперименты показали адекватность и хорошую устойчивость полученных оценок к изменению исходных данных. Заключение. Предлагаемый метод обработки экспертной информации, полученной при парных сравнениях альтернатив, позволит получать максимально объективные их оценки и может быть использован как математический аппарат для систем поддержки принятия решений во многих сферах научной и практической деятельности.