ЗАДАЧА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОГО АНАЛИЗА – ПРИМЕНЕНИЯ, МЕТОДЫ, ПРОБЛЕМЫ

Аннотация

В настоящей статье обзорного характера представлена задача экспоненциального анализа, ее применения, ограничения и проблемы, актуальные, несмотря на более чем двухсотлетнюю историю. За это время разработано множество методов решения задачи, но наибольшую популярность и эффективность демонстрируют Прони-подобные методы: метод Паде – Лапласа, Прони и метод матричных пучков, которые и являются предметом исследования в данной работе. Цель исследования: представить современное состояние задачи экспоненциального анализа, ее основные проблемы и методы их решения. Основными проблемами указанных методов являются вопрос определения числа экспонент, выбор оптимальной частоты дискретизации сигнала и уменьшение вычислительных затрат. В статье представлены решения этих проблем. Материалы и методы. Для решения проблем проведен анализ научной литературы и использованы методы линейной алгебры. Результаты. Описаны модификации методов с целью решения их проблем. Алгоритм вычисления аппроксимации Паде со знаменателем минимальной степени решает проблему дуплетов Фруассара в методе Паде – Лапласа. Для повышения точности вычислений коэффициентов Тейлора в этом же методе используются сплайны. Для выбора оптимальной частоты дискретизации сигнала служит оценка числа обусловленности матрицы в методе Прони. Для метода матричных пучков решена проблема вычислительных затрат за счет его рекуррентной и многоканальной версий. Заключение. Представлены различные постановки данной задачи, находящие свои многочисленные приложения. Описаны ограничения, проблемы задачи экспоненциального анализа и их решения. Рассмотрены три параметрических метода: Прони, Паде – Лапласа и метод матричных пучков.