Численный метод решения некоторых обратных задач теплопроводности с неизвестными начальными условиями

Наталья Михайловна Япарова

Аннотация


Рассмотрены некоторые обратные задачи для параболических уравнений с неизвестными начальными условиями и граничными условиями, известными на части границы. Указана принципиальная возможность построения численного решения этих задач в рассматриваемой области и предложена вычислительная схема метода, с помощью которой построено численное решение обратной задачи не только на границе, но и во всей рассматриваемой области при неизвестных начальных условиях.

С целью проверки эффективности предложенного метода был осуществлен вычислительный эксперимент. Результаты вычислительного эксперимента и найденные экспериментальные оценки погрешностей представлены в статье и свидетельствуют об эффективности предложенного численного метода.


Ключевые слова


параболические уравнения; обратная граничная задача; метод регуляризации; численный метод; вычислительная схема

Полный текст:

PDF

Литература


Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer / O.M. Alifanov. – New York, Springer, 2011.

Vasin, V.V. Modified Newton-type processes generating Feje'r approximations of regularized solutions to nonlinear equations / V.V. Vasin // Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. – 2014. – Vol. 284, no. 1. – P. 145–158.

Tanana, V.P. Oder-Optimal Method for solving an inverse problem for a parabolic equation / V.P. Tanana // Mathematics Reports. – 2006. – Vol. 407, no. 3. – P. 316–318.

Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач / В.П. Танана, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2006. – Т. 9, № 4. – P. 353–368.

Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods / P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al. // Concepts in Magnetic Resonance Part A. – 2013. – 42(3). – P. 72–88. DOI: 10.1002/cmr.a.21263

Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction problem / N.M. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – Vol. 22, № 5. – P. 832–847. DOI: 10.1080/17415977.2013.830614

Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – М.: Наука, 1977. – 736 с.

Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.

Cамарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Cамарский. – М.: Наука, 1977. – 656 с.

Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ № 2014614775 Российская Федерация. Программа моделирования распределения одномерного теплового режима на границе при неизвестных начальных условиях / Н.М. Япарова (РФ); правообладатель Южно-Уральский государственный университет (РФ). – Заявка № 2014612053 от 12.03.2014.


Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.