Аппроксимация областей достижимости нелинейных дифференциальных управляемых динамических систем

Аннотация

Рассматривается задача построения и аппроксимации областей достижимости нелинейной дифференциальной управляемой динамической системы. В качестве объекта исследования в работе рассматривается класс систем, динамика которых описывается с помощью векторных нелинейных дифференциальных уравнений. В первой части работы производится последовательное преобразование исследуемой динамической системы, включающее в себя линеаризацию ее относительно наперед заданной опорной фазовой траектории и последующая дискретизация полученного в процессе линеаризации результата. Таким образом, исходной нелинейной модели объекта ставится в соответствие ее некоторая линейная дискретная аппроксимация. В работе предполагается, что в силу естественных причин фазовый вектор рассматриваемой динамической системы и управляющий параметр стеснены геометрическими ограничениями, которые имеют вид выпуклых, замкнутых и ограниченных многогранников с конечным числом вершин. Построение областей достижимости производится с помощью общего рекуррентного алгебраического метода и его модификации. В заключительной части работы эффективность данного алгоритма демонстрируется на примере модели, описывающей динамику относительного движения двух космических аппаратов (система уравнений Клохесси – Уилтшира) и модели, описывающей взаимодействие двух видов типа «хищник – жертва» (модель Лотки – Вольтерры). Для каждого из проведенных экспериментов приведены результаты компьютерного моделирования и сравнительный анализ точности полученной аппроксимации областей достижимости для конкретных нелинейных дифференциальных управляемых динамических систем с помощью областей достижимости соответствующих линейных дискретных управляемых динамических систем, которые были вычислены с помощью общего рекуррентного алгебраического метода построения областей достижимости и его модификации.