Экзистенциальные вопросы комитетных конструкций. Часть II

Владимир Данилович Мазуров, Екатерина Юрьевна Полякова

Аннотация


Рассматривается вопрос о существовании комитета системы линейных неравенств при дополнительных условиях. Большую часть статьи занимают результаты исследований Вл.Д. Мазурова и М.Ю. Хачая по комитетам систем линейных неравенств. Данная статья – непосредственное продолжение этих результатов. Даётся ответ на вопрос, каковы доказательства этих результатов в бесконечномерном случае. Это особенно трудный раздел проблемы.

Комитет системы алгебраических неравенств – упорядоченное множество решающих правил, на основании которого формируется окончательная процедура принятия решений.

Задача построения комитетов и их использование в экономике и технике актуальна, так как часто исходная их формулировка содержит противоречия и неформализованные разделы. Здесь рассматривается система однородных линейных неравенств с бесконечным множеством индексов. Множество решений может быть и пустым. Доказываются условия, при которых существует комитет этой системы. Из этой теоремы следует, что когда число предельных точек в левых частях неравенств конечно, то задача сводится к задаче построения независимых друг от друга комитетов. Приводится пример.

В настоящее время большое значение приобретает факторный анализ с подобными особенностями, и для них тоже подходит предлагаемый математический аппарат.

Эти же методы используются и в психологии, в том числе психологии бессознательного, изучение которой было инициировано К. Юнгом.


Ключевые слова


распознавание; система неравенств; разделение множеств

Полный текст:

PDF (English)

Литература


Astaf'ev N.N. Lineynye neravenstva i vypuklost' [Linear Inequalities and Camber]. Мoscow, Nauka Publ., 1982. 153 p.

Kolmogorov A.N. Fomin S.V. Elementy teorii funktsiy i funktsional'nogo analiza [Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis]. Мoscow, Nauka Publ., 1976. 543 p.

Eremin I.I., Mazurov Vl.D. Nestatsionarnye protsessy matematicheskogo programmirovaniya [Non-Ptationary Processes of Mathematical Programming]. Мoscow, Nauka Publ., 1979. 288 p.

Mazurov Vl.D. Metod komitetov v zadachakh optimizatsii i klassifikatsii [Method of Committees in Problems of Optimization and Classification]. Мoscow, Nauka Publ., 1990. 245 p.

Mazurov Vl.D. Matematicheskie metody raspoznavaniya obrazov [Mathematical Methods of Recognition of Images]. Ekaterinburg, Ural Univ. Publ., 2010. 101 p.

Mazurov Vl.D., Hachay M.Yu. [Committee Structures]. News of Ural State Univ., Mathematics and Mechanics, 1999, iss. 2, no. 14, pp. 77–108. (in Russ.)




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr190110

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.