К задаче оценивания ошибок измерений в системах управления при неполной информации
Аннотация
Работа посвящена задаче повышения точности оценивания состояния линейных динамических систем в условиях неполноты информации. Указанная задача связана с особенностью методов гарантированного оценивания, проявляющейся в том, что на коротком интервале наблюдений допустимые множества значений возмущений, действующих на систему, и ошибок измерений в информационно-измерительном канале могут оказаться лишь грубыми оценками сверху. В частности, для единственной короткой реализации измерений вероятность реализации возмущений и ошибок измерений наихудшим образом меньше единицы. Представлен подход к построению адаптивного алгоритма гарантированного оценивания. Подход основан на обработке значений обновляемой последовательности фильтра Калмана, при этом реализация фильтра Калмана осуществляется для предварительной обработки результатов измерений. Обновляемая последовательность фильтра рассматривается как временной ряд, для обработки которого используются методы статистического и гарантированного оценивания. Результаты обработки значений обновляемой последовательности фильтра Калмана используются для построения множественных оценок ошибок измерений, используемых в уравнениях алгоритма гарантированного оценивания. При таком подходе осуществляется информационное доопределение неизвестных помех в информационно-измерительном канале. Основной особенностью задачи, исследуемой в данной статье, является малое число доступных измерений, по результатам которых осуществляется поиск наилучшей оценки вектора состояния. Поэтому реализация измерений рассматривается как короткий временной ряд.
Для уменьшения вычислительных затрат на реализацию алгоритма гарантированного оценивания в реальном времени предложены методы декомпозиции задачи оценивания.
Эффективность предлагаемого подхода демонстрируется на примере модели, описывающей угловое движение космического аппарата. Приведены результаты имитационного моделирования и сравнительный анализ точности полученных оценок вектора состояния.
Ключевые слова
Полный текст:
PDFЛитература
Kalman, R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems / R.E. Kalman // Journal of Basic Engineering. – 1960. – no. 82 (1). – P. 35–45.
Kalman, R.Е. Identification of noisy systems / R.E. Kalman // Russian Math. Surveys. – 1985. – Vol. 40:4. – P. 25–42.
Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях / И.Я. Кац, А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 11. – С. 79–87.
Кунцевич, В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации / В.М. Кунцевич. – К.: Наукова думка, 2006. – 264 с.
Ширяев, В.И. Синтез управления линейными системами при неполной информации / В.И. Ширяев // Изв. РАН. Техническая кибернетика. – 1994. – № 3. – С. 229–237.
Ширяев, В.И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности / В.И. Ширяев // Мехатроника. – 2001. – № 8. – С. 2–5.
Куржанский, А.Б. Задача идентификации – теория гарантированных оценок / А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 4. – С. 3–26.
Черноусько, Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов / Ф.Л. Черноусько. – М.: Наука, 1988. – 320 с.
Chernousko, F.L. Minimax control for class of linear systems subject to disturbances / F.L. Chernousko // Journal of Optimization Theory and Application. – 2005. – Vol. 127, no 3. – P. 535–548.
Шориков, А.Ф. Минимаксные фильтры для оценивания состояния нелинейных дискретных систем / А.Ф. Шориков // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 4. – С. 112–122.
Schweppe, F.C. Recursive state estimation: unknown but bounded errors and system input / F.C. Schweppe // IEEE Trans. Automat. Control. – 1968. – Vol. 13, no 1. – P. 22–28.
Kogan, M.M. LMI-based minimax estimation and filtering under unknown covariances / M.M. Kogan // International Journal of Control. – 2014. – Vol. 87 (6). – P. 1216–1226.
Siemenikhin, K.V. Minimax linear filtering of random sequences with uncertain covariance function / K.V. Siemenikhin // Automation and. Remote Control. – 2016. – Vol. 77 (2). – P. 226–241.
Александров, В.М. Минимаксный подход к решению задачи обработки информации / В.М. Александров // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1966. – № 5. – С. 124–136.
Бахшиян, Б.Ц. Определение и коррекция движения. Гарантирующий подход / Б.Ц. Бахшиян, Р.Р. Назиров, П.Е. Эльясберг. – М.: Наука, 1980. – 360 с.
Иргер, Д.С. Об оптимальной фильтрации по минимаксному критерию / Д.С. Иргер // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1966. – № 5. – С. 137–144.
Кейн, В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию / В.М. Кейн. – М.: Наука, 1985. – 248 с.
Красовский, Н.Н. Современные проблемы оптимизации и устойчивости неопределенных стохастических систем / Н.Н. Красовский, А.Б. Куржанский, А.И. Кибзун // Автоматика и телемеханика. – 2007. – № 10. – С. 3–4.
Матасов, А.И. Метод гарантирующего оценивания / А.И. Матасов. – Изд-во МГУ, 2009. – 100 с.
Дмитриевский, А.А. Прикладные задачи теории оптимального управления движением беспилотных летательных аппаратов / А.А. Дмитриевский, Л.Н. Лысенко. – М.: Машиностроение, 1978.
Куржанский, А.Б. Управление эллипсоидальными траекториями / А.Б. Куржанский, А.И. Месяц // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2014. – Т. 54, № 3. – С. 404–414.
Куркин, О. Минимаксная обработка информации / О. Куркин, С. Шаталов, Ю. Коробочкин. – М.: Энергоатомиздат, 1990. – 216 с.
Шалыгин, А.С. Методы моделирования ситуационного управления движением беспилотных летательных аппаратов / А.С. Шалыгин, Л.Н. Лысенко, О.А. Толпегин; под ред. А.В. Ноздрачева и Л.Н. Лысенко. – М.: Машиностроение, 2012. – 584 с.
Алешин, Б.С. Ориентация и навигация подвижных объектов: современные информационные технологии / Б.С. Алешин, А.А. Афонин, К.К. Веремеенко. – М.: Физматлит, 2006. – 424 с.
Высокоточные системы самонаведения: расчет и проектирование. Вычислительный эксперимент / К.А. Пупков, Н.Д. Егупов, Л.В. Колесников и др. – М.: Физматлит, 2011. – 512 с.
Фомин, В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация / В.Н. Фомин. – М.: Наука, 1984. – 288 с.
Богуславский, И.А. Прикладные задачи фильтрации и управления / И.А. Богуславский. – М.: Наука, 1983. – 401 c.
Barabanov, A.E. Linear filtering with adaptive adjustment of covariance matrices of disturbances in the object and measurement noise / A.E. Barabanov // Automation and. Remote Control. – 2016. – Vol. 77 (1). – P. 21–36.
Mehra, R.K. Approaches to adaptive filtering / R.K. Mehra // IEEE Trans. Automat. Control. – 1972. – Vol. AC–17. – P. 693–698.
Jazwinski, A.H. Adaptive filtering / A.H. Jazwinski // Automatica. – 1969. – Vol. 5 (4). – P. 475–485.
Кузовков, Н.Т. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация / Н.Т. Кузовков, О.С. Салычев. – М.: Машиностроение, 1982. – 261 с.
Кощеев, А.С. Адаптивное оценивание эволюции многошаговых систем в условиях неопределенности / А.С. Кощеев, А.Б. Куржанский // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. – 1983. – № 2. – С. 72–93.
Брайсон, А. Прикладная теория оптимального управления / А. Брайсон, Хо Ю-ши. – М.: Мир, 1972. – 544 с.
Ильин, Е.Д. О гарантированном оценивании возмущений в линейных динамических системах / Е.Д. Ильин, В.И. Ширяев // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2014. – № 9. – С. 12–16.
Осипов, Ю.С. Некоторые алгоритмы динамического восстановления входов / Ю.С. Осипов, А.В. Кряжимский, В.И. Максимов // Труды ИММ УрО РАН. – 2011. – Т. 17, № 1. – С. 129–161.
Красовский, Н.Н. Об управлении при неполной информации / Н.Н. Красовский // Прикладная математика и механика. – 1976. – Т. 40, вып. 2. – С. 197–206.
Filimonov, N.B. Polyhedral methodology of optimization of control processes / N.B. Filimonov // Problems of cybernetics and informatics. – 2012. – Vol. 4. – P. 1–7.
Kostousova, E.K. On the boundedness of external polyhedral estimates for reachable sets of linear differential systems / E.K. Kostousova // Computational Mathematics and Mathematical Physic. – 2008. – Vol. 48 (6). – P. 918–932.
Zonotopic guaranteed state estimation for uncertain systems / V.T.H. Le, C. Stoica, T. Alamo et al. // Automatica. – 2013. – Vol. 49 (1). – P. 3418–3424.
Пугачев, В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления / В.С. Пугачев. – М.: Физматлит, 1960. – 883 с.
Майборода, Л.А. Атмосфера и управление движением летательных аппаратов / Л.А. Майборода, Е.П. Школьный. – М.: Гидрометеоиздат, 1973. – 307 с.
Разоренов, Г.Н. Декомпозируемость линейных динамических систем / Г.Н. Разоренов // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 1. – С. 12–16.
Aguirre, L.A. Modeling nonlinear dynamics and chaos: a review / L.A. Aguirre, C. Letellier // Mathematical Problems in Engineering. – 2009. – Vol. 2009. – 35 p.
Шелудько, А.С. Алгоритм минимаксной фильтрации для одномерного хаотического процесса / А.С. Шелудько, В.И. Ширяев // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2014. – № 5. – С. 8–12.
Кожихова, Н.А. Прогнозирование временного ряда с учетом хаотической компоненты / Н.А. Кожихова, В.И. Ширяев // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2010. – № 22 (198). – С. 22–25.
Širyaev, A.N. Minimax weights in a trend detection problem for a stochastic process / A.N. Širyaev, I.L. Legostaeva // Theory of Probability and its Applications. – 1971. – Vol. 16 (2). – P. 344–349.
Разыграев, А.П. Основы управления полетом космических аппаратов / А.П. Разыграев. – М.: Машиностроение, 1990. – 480 с.
DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr180403
Ссылки
- На текущий момент ссылки отсутствуют.