Некоторые модели оптимальных траекторий сближения космического аппарата с астероидом

Галина Абрамовна Левина, Иван Сергеевич Дахтин

Аннотация


Движение космического аппарата рассматривается в области, находящейся вне сфер действия планет Солнечной системы, гравитационное действие астероида определяется в рамках ограниченной задачи двух тел. Постановка динамической задачи выполнена для поступательного движения космического аппарата относительно астероида с учетом собственного вращения небесного тела. Построение оптимальных траекторий в задаче сближения космического аппарата с астероидом выполняется методами вариационного исчисления. Сформулирована вариационная задача с ограничениями на управление в виде неравенств, решение которой построено путем сведения задачи к классической постановке по методу Валентайна. Даны решения уравнений Эйлера – Лагранжа для вариационной задачи с функционалом, связанным с расходом топлива реактивных двигателей. Получены численно-аналитические решения для частных случаев в условиях пренебрежения гравитацией астероида, рассматриваемых без учета кориолисовых сил инерции космического аппарата и с учетом этих сил. Оптимальное управление, полученное в этих решениях, является непрерывным (гладким или кусочно-гладким) или кусочно-непрерывным с одной или несколькими точками переключения, в зависимости от параметров задачи. Для обоснования оптимальности использованы условия Лежандра. Рассмотрено влияние начальных параметров движения космического аппарата, времени полета, величины максимальной тяги и величины угловой скорости астероида на вид управления и траектории. Представленный в статье метод изучения движения космического аппарата вблизи астероида позволяет получить численные оценки параметров полета, которые могут быть использованы при планировании миссии сближения.


Ключевые слова


вариационное исчисление; оптимальное управление; космический аппарат; траектории сближения с астероидом

Полный текст:

PDF

Литература


The landing of the NEAR-Shoemaker spacecraft on asteroid 433 Eros / J. Veverka, B. Farquhar, M. Robinson et al. // Nature. – 2001. – 413 (6854). – P. 390–393. DOI: 10.1038/35096507

The Rubble-Pile Asteroid Itokawa as Observed by Hayabusa / A. Fujiwara, J. Kawaguchi, D. Yeomans et al. // Science. – New York, N.Y., 2006. – 312 (5778). – P. 1330–1334. DOI: 10.1126/science.1125841

Rosetta mission: on-comet operation planning for the sampler, drill and distribution subsystem / P. DiLizia et al. // 3rd CEAS Air & Space Conference and 21st AIDAA Congress. – Confine Edizioni, 2011. – P. 1752–1761.

Суханов, А.А. Астродинамика / А.А. Суханов; Институт космических исследований РАН. – М.: Ротапринт ИКИ РАН, 2010. – 201 с. – (Серия «Механика, управление, информатика»).

Lantoine, G. Optimal trajectories for soft landing on asteroids / G. Lantoine, R.D. Braun // Advances in the Astronautical Sciences. – 2008. – 129. – P. 447–468.

Азимов, Д.М. Разработка аналитических методов синтеза оптимальных траекторий для автономного космического наведения: дис. … д-ра техн. наук: 05.07.09 / Д.М. Азимов; [Место защиты: ГОУВПО «Московский авиационный институт (государственный технический университет)»]. – М., 2006. – 332 с.

Лан, А. Анализ космических траекторий для экспедиции Земля – Апофис – Земля и движения космического аппарата вокруг астероида Апофис / А. Лан // Инженерный журнал: наука и инновации. – 2017. – Вып. 7. – http://dx.doi.org/10.18698/2308-6033-2017-7-1635. DOI: 10.18698/2308-6033-2017-7-1635

Поль, В.Г. Оценка параметров динамики движения КА вблизи малого небесного тела / В.Г. Поль // Вестник ФГУП НПО им. С.А. Лавочкина. – 2009. – № 2. – С. 49–58.

Asteroid Database and Mining Rankings // Asterank: a scientific and economic database of over 600,000 asteroids. – 2013. – http://www.asterank.com/ (дата обращения: 03.12.2018).

Дубошин, Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы / Г.Н. Дубошин. – М.: Наука. Глав. ред. физ.-мат. лит., 1968. – 800 с.

Сихарулидзе, Ю.Г. Баллистика и наведение летательных аппаратов [Электронный ресурс] / Ю.Г. Сихарулидзе. – 2-е изд. (эл.). – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2013. – 407 с.

Туманов, А.В. Основы компоновки бортового оборудования космических аппаратов / А.В. Туманов, В.В. Зеленцов, Г.А. Щеглов. – М.: МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2015. – 223 с.

Троицкий, В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем / В.А. Троицкий. – Л.: Машиностроение, 1976. – 248 с.

Болдырев, Ю.Я. Вариационное исчисление и методы оптимизации: учеб. пособие для вузов / Ю.Я. Болдырев. – М.: Юрайт, 2018. – 240 с. – (Серия: Университеты России). – www.biblioonline.ru/book/9ACC282C-3884-4D46-8397-EAF6AF1DD0FF.

Блисс, Г.А. Лекции по вариационному исчислению / Г.А. Блисс; пер. Ю.К. Солнцева; под ред. Л.Э. Эльсгольца. – М.: Изд-во иностр. лит., 1950. – 347 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr190104

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.