Метод прогнозирования температурного состояния цилиндра при термообработке в условиях неполной исходной информации

Наталья Михайловна Япарова

Аннотация


Предложен метод определения температуры при нелинейном теплопереносе внутри цилиндрического тела с неизвестной начальной температурой. Исходными данными являются результаты измерений температурных функций вблизи поверхности тела. Рассматриваемая задача возникает при термической обработке изделий в камерных печах. Математическая модель процесса включает в себя нелинейное уравнение теплопроводности, учитывающее зависимость теплофизических свойств материала от температуры, и граничные условия, характеризующие процесс теплообмена на поверхности тела. Для определения температуры внутри тела предложен метод дискретной регуляризации, позволяющий последовательно находить температуру в направлении от поверхности к оси цилиндра. Вычислительная схема метода предполагает использование стабилизирующих функционалов, а также конечно-разностных уравнений для определения температурных значений по пространственной переменной, что позволяет уменьшить влияние неизвестных начальных условий. Использование стабилизирующих функционалов позволяет обеспечить устойчивость вычислительной процедуры относительно погрешности исходных данных. В статье приведены результаты исследований устойчивости вычислительной схемы. С целью проверки принципиальной возможности определения температуры и получения экспериментальных оценок температурных погрешностей проведен вычислительный эксперимент. В эксперименте выполнен расчет температурного поля цилиндра с неизвестной начальной температурой, проведен сравнительный анализ найденных температурных функций с тестовыми значениями и получены экспериментальные оценки уклонений вычисленных температур от тестовых значений. Результаты вычислительного эксперимента представлены в работе, согласуются с теоретическими оценками и подтверждают эффективность и надежность предлагаемой вычислительной схемы.


Ключевые слова


теплоперенос; обратная задача; метод регуляризации; метод обработки информации; устойчивость; оценка погрешности

Полный текст:

PDF

Литература


Алифанов, О.М. Обратные задачи теплообмена / О.М. Алифанов. – М.: Машиностроение, 1988. – 280 с.

Самарский, А.А. Вычислительная теплопередача / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. – М.: Едиториал УРСС, 2009. – 784 с.

Шестаков, А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / А.Л. Шестаков. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2013. – 257 с.

Мартинсон, Л.К. Температурное поле цилиндрического тела в режиме периодического разогрева / Л.К. Мартинсон, О.Ю. Чигирёва // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия «Естественные науки». – 2015. – № 3 (60). – С. 88–98.

Лукин С.В. Режим нагрева и термостатирования слябов в печи при горячем посаде / С.В. Лукин // Металлург. – 2018. – № 7. – С. 54–58.

Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.

New approaches to error estimation to Ill-posed problems with application to inverse problems of heat conductivity / K.Y. Dorofeev, N.N. Nikolaeva, V.N. Titarenko, A.G. Yagola // Journal of Inverse and Ill-posed problems. – 2002. – Vol. 10, no. 2. – P. 155–169. DOI: 10.1515/jiip.2002.10.2.155

Кабанихин, С.И. Прямые и итерационные методы решения обратных и некорректных задач / С.И. Кабанихин, М.А. Шишленин // Сибирские электронные математические известия. – 2008. – Т. 5. – С. 595–608.

Солодуша, С.В. Численное решение обратной граничной задачи теплопроводности с помощью уравнений Вольтерра I рода / С.В. Солодуша, Н.М. Япарова // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2015. – Т. 18, № 3. – С. 327–335.

Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. – СПб.: Лань. – 2009. – 608 с.

Вабищевич, П.Н. Монотонные разностные схемы для задач конвекции / диффузии / П.Н. Вабищевич // Дифференциальные уравнения. – 1994 – Т. 30, № 3. – С. 503–515.

Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – Изд-во МГУ, 1999. – 799 с.

Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. – Изд-во МГУ, 1990. – 115 с.

Табаринцева, Е.В. Об оценке точности метода вспомогательных граничных условий при решении граничной обратной задачи для нелинейного уравнения / Е.В. Табаринцева // Сибирский журнал вычислительной математики. – 2018. – Т. 21, № 3. – С. 293–313. DOI: 10.1134/s1995423918030059

Yaparova, N. Method for temperature measuring in the rod with heat source under uncertain initial temperature / N. Yaparova // 2016 International Conference on Industrial Engineering, Applications and Manufacturing, ICIEAM 2016. – Proceedings 7911716. DOI: 10.1109/ICIEAM.2016.7911716

Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. – M.: Наука, 1967. – 736 с.

Марочник стали и сплавов / А.С. Зубченко, М.М. Колосков, Ю.В. Каширский и др.; под общ. ред. А.С. Зубченко. – М.: Машиностроение, 2003. – 784 с.

Лившиц, Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов / Б.Г. Лившиц, В.С. Крапошин, Я.Л. Линецкий. – М.: Металлургия, 1980. – 320 с.

Япарова, Н.М. Численный метод решения обратной задачи с неизвестными начальными условиями для нелинейного уравнения теплопроводности / Н.М. Япарова // Вестник ЮжноУральского государственного университета. Серия «Вычислительная математика и информатика». – 2016. – Т. 5, № 2. – С. 43–58. DOI: 10.14529/cmse160204

Исаченко, В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1975. – 488 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr190205

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.