Проверка возможности использования уравнения Колмогорова для расчета процессов гибели и размножения

Аннотация

Моделирование широко используется в качестве основы для систем поддержки принятия решений. Многие производственные системы могут быть представлены в виде систем массового обслуживания, так как время обработки в них более существенно, чем сами технологические процессы. Программные модели, реализующие системы массового обслуживания, используются как для планирования, так и в целях оптимизации производства. Однако традиционно имитационное моделирование не считается применимым, если речь идет о создании нового научного результата, в частности, в научно-квалификационных работах. Аналитические выводы обычно опираются на уравнения Колмогорова или многочисленные модели, являющиеся производными от них. Однако остается открытым вопрос, можно ли так поступать при различных статистических распределениях случайных значений параметров. В этой статье исследуется применимость уравнения Колмогорова в простейшей системе массового обслуживания, модели гибели и размножения, с разными статистическими распределениями. Численные данные получены путем моделирования в средах AnyLogic и GPSS. Сравнение их с теоретическими выводами приводит к следующему практически важном результату. Обсуждаемая возможность появляется, только если статистические распределения являются экспоненциальными или близки к ним. При других распределениях расхождение между теоретическими результатами и результатами численного моделирования может достигать 60 %. Поскольку очень часто небольшое количество экспериментальных данных не позволяет обоснованно определить вид статистического распределения случайного числа, по умолчанию предполагается равномерное распределение. Однако в этом случае уравнения Колмогорова совершенно неприменимы для аналитического исследования системы.