Интегральная модель и численный метод определения температуры при линейном теплопереносе

Наталья Михайловна Япарова, Татьяна Петровна Гаврилова

Аннотация


В статье рассмотрена задача измерения, связанная с проблемой определения температуры внутри объекта, подвергаемого внешнему тепловому воздействию. В каждой точке поверхности тепловое воздействие одинаково и изменяется только по времени. В этом случае задача измерения температуры имеет вид задачи теплопереноса в линейном объекте, один конец которого соответствует точке на поверхности тела, а второй – внутренней контрольной точке. Исходные данные в задаче формируются на основе температурных измерений вблизи поверхности объекта.

В данной работе задача теплопереноса сводится к интегральной модели с помощью прямого и обратного преобразования Лапласа. Полученное интегральное уравнение является уравнением Вольтерра I рода и характеризует прямую зависимость неизвестных температурных функций в контрольной точке от исходных данных. Для построения численного решения интегрального уравнения, устойчивого относительно погрешности исходных данных, в работе предложена вычислительная схема, основанная на регуляризующем подходе, в котором одним из параметров регуляризации является количество слагаемых в ядре.

С целью получения экспериментальных оценок погрешностей решений задачи измерения был проведен вычислительный эксперимент на основе имитационного моделирования. В ходе эксперимента определены значения температурных функций в контрольной точке объекта и на основании полученных граничных функций найдены значения температуры во внутренних точках объекта. Также в ходе эксперимента выполнен сравнительный анализ найденных температурных функций в контрольной точке с тестовыми значениями. Результаты вычислительного эксперимента приведены в работе и свидетельствуют о достаточной точности предложенного вычислительного метода определения температуры при линейном теплопереносе.


Ключевые слова


теплоперенос; уравнение теплопроводности; преобразование Лапласа; численный метод; задача измерения

Полный текст:

PDF

Литература


Карслоу, Г. Теплопроводность твердых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. – М.: Наука, 1964. – 488 с.

Исаченко, В.П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. – М.: Энергия, 1975. – 485 с.

Алифанов, О.М. Обратные задачи теплообмена / О.М. Алифанов. – М.: Машиностроение, 1988. – 280 с.

Кабанихин, С.И. Обратные и некорректные задачи / С.И. Кабанихин. – Новосибирск: Сибирское науч. изд., 2009. – 457 с.

Короткий, А.И. Моделирование прямых и обратных граничных задач для стационарных моделей тепломассопереноса / А.И. Короткий, Ю.В. Стародубцева // Урал. федер. ун-т. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2015. – 168 с.

Бек, Д. Некорректные обратные задачи теплопроводности / Д. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. СентКлер мл. – М.: Мир, 1989. – 312 c.

Апарцин, А.С. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратурных сумм / А.С. Апарцин, А.Б. Бакушинский // Дифференциальные и интегральные уравнения. – Иркутск: Иркут. гос. ун-т. – 1972. – Вып. 1. – C. 248–258.

Васин, В.В. Регулярный алгоритм аппроксимации негладких решений для интегральных уравнений Фредгольма первого рода / В.В. Васин // Вычислит. технологии. – 2010. – Т. 15, № 2. – С. 15–23.

Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. – М.: Наука, 1980. – 286 с.

Cialkowski, M. A sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation / M. Cialkowski, K. Grysa // Journal of Theoretical and Applied Mechanics. – 2010. – Vol. 48, no. 1. – P. 111–134.

Yaparova, N. Numerical Methods for Solving a Boundary Value Inverse Heat Conduction Problem / N. Yaparova // Inverse Problems in Science and Engineering. – 2014. – Vol. 22, no 5. – P. 832–847. DOI: 10.1080/17415977.2013.830614

Кумицкий, Б.М. Математическое моделирование тепловых процессов в условиях промерзания (оттаивания) влажного грунта / Б.М. Кумицкий, Н.А. Саврасова, А.А. Седаев // Науч. Журнал строительства и архитектуры. – Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т. – 2018. – № 3 (51). – С. 31–39.

Поле температур в гидролизе проточного типа / С.В. Анаников, Р.Т. Валеева, Е.А. Харитонов и др. // Вестник Казан. технол. ун-та. – 2014. – Т. 17, № 24. – С. 64–69.

Лаврентьев, М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений / М.М. Лаврентьев. – Новосибирск: НГУ, 1973. – 71 с.

Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики: учеб. пособие / А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. – 6-е изд., испр. и доп. – М.: Изд. МГУ, 1999. – 799 с.

Диткин, В.А. Операционное исчисление: учеб. пособие для втузов / В.А. Диткин, А.П. Прудников. – Изд. 2-е, доп. – М.: Высш. шк., 1975. – 407 с.

Краснов, М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию / М.Л. Краснов. – М.: Наука, 1975. – 302 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr190406

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.