Математическая модель кинетики фазового перехода при нагреве поверхности цилиндрического тела

Аннотация

В случае если в теле при его нагреве или охлаждении происходит фазовый переход, процесс распространения в нем тепла претерпевает значительные изменения. При переходе через температуру ликвидус энтальпия, плотность и коэффициент теплопроводности как функции температуры претерпевают разрыв. При нагреве поверхности твердого металлического цилиндрического тела выше температуры его плавления у поверхности возникает жидкая фаза и соответствующая граница раздела фаз, перемещающаяся к оси цилиндра. В статье приведен вывод уравнений распространения тепла в теле, учитывающий, помимо фазового перехода, изменение размеров участков тела вследствие зависимости плотности от температуры. К полученной системе уравнений был применен метод выпрямления фронтов – были введены такие координаты, относительно которых поверхность раздела фаз является неподвижной. Полученную систему дифференциальных уравнений сводили к конечно-разностным уравнениям. Для решения полученной системы разностных уравнений была разработана компьютерная программа. В статье приведены результаты одного из таких расчетов. Разработанная методика позволяет рассчитывать скорость движения границы раздела фаз, а также температуру тела в любой его точке и в любой момент времени. Результаты работы могут быть интересны не только металлургам, но и метрологам при разработке теории самотестирующегося датчика температуры.