АДАПТИВНОЕ ГАРАНТИРОВАННОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПОСТОЯННОГО СИГНАЛА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

Дина Валентиновна Хаданович, Владимир Иванович Ширяев

Аннотация


В задачах гарантированного оценивания в условиях неопределенности относительно возмущений и ошибок измерений определены допустимые множества их возможных значений. Решение выбирается из условия оптимизации гарантированных множественных оценок, соответствующих наихудшей реализации значений возмущений и ошибок измерений.Результатом гарантированного оценивания является неулучшаемая множественная оценка (информационное множество), которая может оказаться излишне пессимистичной (перестраховочной), если допустимые множества значений ошибок измерений слишком большие по сравнению с реализовавшимися значениями ошибок. Так, на коротком интервале наблюдений допустимые множества значений возмущений и ошибок измерений могут оказаться лишь грубыми оценками сверху. Целью исследования является повышение точности гарантированного оценивания, когда ошибки измерений реализуются не наихудшим образом, т. е. среда, в которой функционирует объект, ведет себя не так агрессивно, как это заложено в априорных данных о допустимом множестве ошибок. Методы исследования. Рассматривается задача адаптивного гарантированного оценивания величины постоянного сигнала по зашумленным измерениям. Задача адаптивной фильтрации заключается в том, чтобы в процессе обработки зашумленных измерений, из всего множества возможных реализаций ошибок выбрать ту, которая порождала бы имеющуюся последовательность измерений. Результаты. Представлен адаптивный алгоритм гарантированного оценивания. Построение адаптивного алгоритма основано на многоальтернативном методе на основе банка фильтров Калмана. В методе применяется набор фильтров, каждый из которых настроен на конкретную гипотезу о модели ошибок измерений. Невязки фильтров используются для вычисления оценок реализовавшихся ошибок измерений. Выбор возможной реализации ошибок осуществляется при помощи функционала, имеющего смысл дисперсии невязок на коротком интервале времени. Заключение. Приведены вычислительная схема адаптивного алгоритма, численный пример и сравнительный анализ полученных оценок.

Ключевые слова


оценивание постоянного сигнала, гарантированное оценивание, адаптивный алгоритм, множественная оценка, невязка измерений

Полный текст:

PDF

Литература


Фомин, В.Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация / В.Н. Фомин. – М.: Наука, 1984. – 288 с.

Sorenson, H.W. Least-squares estimation: from Gauss to Kalman / H.W. Sorenson // IEEE Spectrum. – 1970. – Vol. 7, iss. 7. – P. 63–68.

Kalman, R.E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems / R.E. Kalman // Transactions of the ASME – Journal of Basic Engineering. – 1960. – Vol. 82. – P. 35–45.

Stepanov, O.A. Kalman Filtering: Past and Present. An Outlook from Russia / O.A. Stepanov // Gyroscopy and Navigation. – 2011. – Vol. 2, iss. 2. – P. 99–110.

Kalman, R.Е. Identification of noisy systems / R.E. Kalman // Russian Mathematical Surveys. – 1985. – Vol. 40. – Issue 4. – P. 25–42.

Jazwinski, A.H. Adaptive filtering / A.H. Jazwinski // Automatica. – 1969. – No. 5. – P. 475–485.

Mehra, R.K. Approaches to adaptive filtering / R.K. Mehra // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1972. – Vol. 17, iss. 5. – P. 693–698.

Малышев, В.В. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами / В.В. Малышев, А.И. Кибзун. – М.: Машиностроение, 1987. – 302 с.

Канторович, Л.В. О некоторых новых подходах к вычислит

ельным методам и обработке наблюдений / Л.В. Канторович // Сибирский математический журнал, 1962. – Т. 3, № 5. – С. 701–109.

Schweppe, F Recursive state estimation: Unknown but bounded errors and system input / F. Schweppe // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1968. – Vol. 13, iss. 1. – P. 22–28.

Bertsekas, D. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty / D. Bertsecas, I. Rhodes // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1971. – Vol. 16, iss. 2. – P. 117–128.

Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях / И.Я. Кац, А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1978. – № 11. – С. 79–87.

Бакан, Г.М. Нестатистическая постановка и решение одной задачи фильтрации / Г.М. Бакан // Автоматика и телемеханика. – 1983. – № 9. – С. 32–44.

Кейн, В.М. Оптимизация систем управления по минимаксному критерию / В.М. Кейн. – М.: Наука, 1985. – 248 с.

Черноусько, Ф.Л. Гарантированные оценки неопределенных величин при помощи эллипсоидов / Ф.Л. Черноусько // Доклады АН СССР. – 1980. – Т. 251, № 1. – С. 51–54.

Куржанский, А.Б. Задача идентификации – теория гарантированных оценок / А.Б. Куржанский // Автоматика и телемеханика. – 1991. – № 4. – С. 3–26.

Ширяев, В.И. Синтез управления линейными системами при неполной информации / В.И. Ширяев // Изв. РАН, ТиСУ. – 1994. – № 3. – С. 229–237.

Ширяев, В.И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопреде-ленности / В.И. Ширяев // Мехатроника. – 2001. – № 8. – С. 2–5.

Кунцевич, В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации / В.М. Кунцевич. – К.: Наукова думка, 2006. – 264 с.

Поляк, Б.Т. Фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов / Б.Т. Поляк, М.В. Топунов // Доклады АН. – 2008. – Т. 418, № 6. – С. 749–753.

Матасов, А.И. Метод гарантирующего оценивания / А.И. Матасов. – М.: Изд-во МГУ, 2009. – 100 с.

Назин, С.А. Параметрическое оценивание методом эллипсоидов в линейных многомерных системах с неопределенным описанием модели / С.А. Назин, Б.Т. Поляк // Автоматика и телемеханика. – 2007. – № 6. – С. 67–80.

Сальников, Н.Н. Эллипсоидальное оценивание состояний и параметров динамической системы при отсутствии априорной информации / Н.Н. Сальников // Проблемы управления и информатики. – 2014. – № 2. – C. 144–156.

Шалыгин, А.С. Методы моделирования ситуационного управления движением беспи-лотных летательных аппаратов. / А.С. Шалыгин, Л.Н. Лысенко, О.А. Толпегин; под ред. А.В. Ноздрачева и Л.Н. Лысенко – М.: Машиностроение, 2012. – 584 с.

Le, V.T.H. Zonotopes: from Guaranteed State-estimation to Control / V.T.H. Le, C. Stoica, T. Alamo, E.C. Camacho, D. Dumur. – Wiley-ISTE, 2013. – 335 p.

Blanchini, F. Set-Theoretic Methods in Control / F. Blanchini, S. Miani. – Birkhauser, 2015. – 630 p.

Эльясберг П.Е. Измерительная информация: сколько её нужно? Как её обрабатывать? / П.Е. Эльясберг. – М.: Наука, 1983. – 209 с.

Кощеев, А.С. Адаптивное оценивание эволюции многошаговых систем в условиях не-определенности / А.С. Кощеев, А.Б. Куржанский // Изв. АН СССР. Техническая киберне-тика. – 1983. – № 2. – С. 72–93.

Barabanov, A.E. Linear filtering with adaptive adjustment of the disturbance covariation ma-trices in the plant and measurement noise / A.E. Barabanov // Automation and Remote Con-trol. – 2016. – Vol. 77. – P. 21–36.

Гриценко, Н.С. Адаптивное оценивание. Часть 1 / Н.С. Гриценко, А.И. Гусаров, В.П. Логинов, К.К. Севастьянов // Зарубежная радиоэлектроника. – 1983. – № 7. – С. 3–27.

Первачев, С.В. Адаптивная фильтрация сообщений / С.В. Первачев, А.И. Перов. – М.: Радио и связь, 1991. – 160 с.

Kogan, M.M. Optimal estimation and filtration under unknown covariances of random factors / M.M. Kogan // Automation and Remote Control. – 2014. – Vol. 75, iss. 11. – P. 1964–1981.

Magill, D.T. Optimal Adaptive Estimation of Sampled Stochastic Processes / D.T. Magill // IEEE Transactions on Automatic Control. – 1965. – Vol. 10, iss. 4. – P. 434–439.

Lainiotis, D.G. Partitioning: A unifying framework for adaptive systems, I: Estimation /

D.G. Lainiotis // Proceedings of the IEEE. – 1976. – Vol. 64, iss. 8. – P. 1126–1143.

Koshaev, D.A. Kalman filter-based multialternative method for fault detection and estimation / D.A. Koshaev // Automation and Remote Control. – 2010. – Vol. 71. – P. 790–802.

Дмитриев, С.П., Многоальтернативная фильтрация в задачах обработки навигацион-ной информации / С.П. Дмитриев, О.А. Степанов // Радиотехника. – 2004. – № 7. – С. 11–17.

Fisher, K.A. Multiple model adaptive estimation with filter spawning / K.A. Fisher, P.S. May-beck // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. – 2002. – Vol. 38, iss. 3. –

P. 755–768.

Rong, Li X. Survey of maneuvering target tracking. Part V. Multiple-model methods / X. Rong Li, V.P. Jilkov // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. – 2005. – Vol. 41, iss. 4. – P. 1255–1321.

Khadanovich, D.V On the estimation of measurement errors in linear dynamical systems / D.V. Khadanovich, Shiryaev V.I. // Proceedings of 2016 3rd Russian Conference “Mathemati-cal Mode¬ling and Information Technologies” (MMIT 2016). – 2016. – Vol. 1825. – P. 35–43.

Хаданович, Д.В. К задаче оценивания ошибок измерений в системах управления при неполной информации / Д.В. Хаданович, В.И. Ширяев // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Компьютер-ные технологии, управление, радиоэлектроника. – 2018. – Т. 18, № 4. – С. 25–40.

Шелудько, А.С. Алгоритм минимаксной фильтрации для одномерного хаотического процесса / А.С. Шелудько, В.И. Ширяев // Мехатроника, автоматизация, управление. – 2014. – № 5. – С. 8–12.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr200403

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.