Число локальных аттракторов безмасштабных сетей Хопфилда

Сергей Августович Вакуленко, Иван Сергеевич Морозов

Аннотация


Рассматриваются оценки числа локальных аттракторов для модели Хопфилда с непрерывными состояниями, непрерывным временем и с графом взаимодействия, имеющим безмасштабную структуру. Число локальных аттракторов Naопределяет размер памяти (емкость) сети и является важнейшей характеристикой сети. Проблеме оценки Na было уделено большое внимание, но в основном рассматривались булевские модели такого типа или модели с симметричным взаимодействием.

Во втором случае емкость пропорциональна числу нейронов N. Мы  получаем  оценку максимального значения  Na, которая содержит характеристики графа взаимодействия сети. Из нее следует, что емкость может расти  как функция exp( cNa ),  где c, a -  положительные числа. Далее, с помощью компьютерных симуляций мы нашли связь между Na и числом центров (сильно связанных нейронов) в сети. Мы получаем, при помощи регрессии, формулу для емкости как функции числа центров. Мы показываем, что логарифм емкости пропорционален числу центров, а число центров пропорционально корню N.

Результаты могут иметь приложения к проблемам создания моделей ассоциативной памяти и к моделированию морфогенеза с помощью генетических сетей. 


Ключевые слова


нейронные сети; модель Хопфилда; безмасштабные сети; емкость сети; аттрактор

Полный текст:

PDF

Литература


Jeong H., Mason S. P., Barabasi A.L., Otvai Z.N. Lethality and Centrality in Protein Networks. Nature, 2001, vol. 411, pp. 41–42. DOI: 10.1038/35075138

Lesne A. Complex Networks: from Graph Theory to Biology. Letters in Mathematical Physics, 2006, vol. 78, pp. 235–262. DOI: 10.1007/s11005-006-0123-1

Albert R., Barabasi A.L. Statistical Mechanics of Complex Networks. Reviews of Modern Physics, 2002, vol. 74, pp. 47–97. DOI: 10.1103/RevModPhys.74.47

Li X., Cassidy J., Reinke C.A., Fischboeck S., Carthew R.W. A MicroRNA Imparts Robustness against Environmental Fluctuation during Development. Cell, 2009, pp. 273–282.

Bascompte J. Networks in Ecology. Basic and Applied Ecology, 2007, vol. 8, pp. 485–490. DOI: 10.1016/j.baae.2007.06.003

Hirsch M. W., and Smith H. L. Competitive and Cooperative Systems: a Mini-review. Positive Systems, Lecture Notes in Control and Information Sciences, 2003, vol. 294, pp. 183–190. DOI: 10.1007/978-3-540-44928-7_25

Hirsch M. W., Stability and Convergence in Strongly Monotone Dynamical Systems. Journal Fur Die Reine Und Angewandte Mathematik, 1988, vol. 383, pp. 1–58.

Aldana M. Boolean Dynamics of Networks with Scale-free Topology. Physica D: Nonlinear Phenomena, 2003, vol. 185, pp. 45–66. DOI: 10.1016/S0167-2789(03)00174-X

Hopfield J. Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective Computational Abilities. Proceedings of the National Academy of Sciences, USA, 1982, vol. 79, pp. 2554–2558.

He L., Hannon G.J. MicroRNAs: Small RNAs with a Big Role in Gene Regulation. Nature Reviews Genetics, 2004, vol. 7, pp. 522–31. DOI: 10.1038/nrg1379

Manu, Surkova S., Spirov A.V., Gursky V.V., Janssens H., Radulescu O., Samsonova M., Sharp D.H., Reinitz J. Canalization of Gene Expression in the Drosophila Blastoderm by Gap Gene Cross Regulation. Plos Biology, 2009, vol. 49, pp. 591–602. DOI: 10.1371/journal.pbio.1000049

Ruelle D. Elements of Differentiable Dynamics and Bifurcation Theory. Academy Press, 1989, p. 32–43.

Vakulenko S., Radulescu O. Flexible and Robust Networks. Fundamental Informatica, 2012, vol. 119, pp. 1–25. DOI: 10.1142/s0219720012410119

Kauffman S.A. Metabolic Stability and Epigenesis in Randomly Constructed Nets. Journal of Theoretical Biology, 1969, vol. 22, pp. 437–467. DOI: 10.1016/0022-5193(69)90015-0

Samuelsson B. and Troein C., Superpolynomial Growth in the Number of Attractors in Kauffman Networks. Physical Review Letters, 2003, vol. 90, no. 3, pp. 098701-1–098701-4.

Vakulenko S.A. A System of Coupled Oscillators Can Have Arbitrary Prescribed Attractors. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1994, vol. 7, pp. 2335–2349. DOI: 10.1088/0305-4470/27/7/015

Vakulenko S., Dissipative Systems Generating any Structurally Stable Chaos. Advances in Difference Equations, 2000, vol. 5, pp. 42–80.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr150401

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.