Логические парадоксы и их роль в математическом моделировании

Владимир Данилович Мазуров

Аннотация


Даётся краткое изложение существа и истории вопроса о роли логических парадоксов, а также значения противоречивых моделей в оптимизации и классификации. Рассмотрены парадоксы в теории множеств, причина которых в использовании понятия актуальной бесконечности и в перенесении методов, пригодных для конечных множеств, на множества бесконечные. Некоторые логические парадоксы связываются с несобственными системами предикатов, т. е. такими несовместными системами предикатов, поставить которым в соответствие можно лишь несобственный объект. Рассматривается путь анализа таких парадоксов, состоящий в расширении имеющихся представлений об объектах, в ослаблении накладываемых при определении объекта требований, в расширении смысла понятия «существование».

Рассматривается моделирование объектов с помощью несовместных систем линейных неравенств. Разрешение противоречивых систем предлагается на пути введения «размытых» понятий и коллективных решений (это можно считать моделированием консилиума). В последнем случае исследуется более частный подход к разрешению парадоксов. Здесь используются некоторые средства ослабления требования абсолютизации тех или иных критериев решения задачи. Особенно важен случай анализа неформализованных задач и даже неформализуемых. Предложенные подходы к неформализуемым моделям были обсуждены с Н.Н. Непейводой в рамках всемирного конгресса по логике науки.


Ключевые слова


коллективные решения; противоречивые тексты; метод комитетов; неформализованные факторы; парадоксы

Полный текст:

PDF

Литература


Парадоксы // БСЭ. – 3-е изд. – М.: Сов. энциклопедия, 1975. – Т. 19.

Кондаков, Н.И. Логический словарь-справочник / Н.И. Кондаков. – М.: Наука, 1975.

Драгалин, Л.Г. Антиномия / Л.Г. Драгалин // Математическая энциклопедия. – М.: Наука, 1977.

Ханагов, А.А. Существуют ли в формальной логике парадоксы? / А.А. Ханагов // Природа. – 1978. – № 10.

Мазуров, Вл.Д. Методы математического программирования и распознавания образов в планировании производства / Вл.Д. Мазуров // Математические методы в планировании промышленного производства: Труды ИММ УНЦ АН СССР. – 1977. – Вып. 22.

Мазуров, Вл.Д. Комитеты систем неравенств и задача распознавания / Вл.Д. Мазуров // Кибернетика. – Киев, 1971. – № 3.

Бир, С. Кибернетика и управление производством / С. Бир. – М.: Наука, 1975.

Zadeh, L.A. Similarity relations and fuzzy ordering / L.A. Zadeh // Form. Sci. – 1971. – Vol. 3.

Гастев, Ю.А. Гомоморфизмы и модели / Ю.А. Гастев. – М.: Наука, 1975.

Нильсон, Н. Обучающиеся машины / Н. Нильсон. – М.: Мир. – 1968.

Мазуров, Вл.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации / Вл.Д. Мазуров. – М.: Наука, 1990.

Гиренок, Ф. Удовольствие мыслить иначе / Ф. Гиренок. – М.: Академический проект. – 2008.

Леви-Стросс, К. Печальные тропики / К. Леви-Стросс. – М., 1980.

Ерёмин, И.И. Несобственные задачи линейного и выпуклого программирования / И.И. Ерёмин, Вл Д. Мазуров. – М. Наука, 1983.

Goedel, К. Uber Vollsteandigkeit und Widerspruchsfreiheit / К. Goedel. – Koll. – Ht 3.– 1949.

Непейвода, Н.Н. Прикладная логика / Н.Н. Непейвода. – Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та. – 2000.

Френкель, А. Основания теории множеств / А. Френкель, И. Бар-Хиллел. – М., 2006.

Логиновский, О.В. Динамика глобального мира / О.В. Логиновский. – М.: Изд-во «Машиностроение-1», 2011.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr160202

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.