3D модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении задач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах)

Александр Львович Хейфец
Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск


Аннотация


Рассмотрено применение 3D параметризации как нового эффективного инструментального средства компьютерных графических редакторов САПР для решения задач геометрического моделирования. Показаны особенности и возможности 3D параметризации для создания алгоритмов решения задач и их исследования. В качестве примеров приведены сложные и исторически известные задачи: построение прямой, пересекающей четыре скрещивающиеся прямые (задача о трансверсалях), нахождение тетраэдра или тройки осей по их заданной проекции (реконструкция теоремы Польке – Шварца), построение сферы, касательной к четырем заданным сферам (задача П. Ферма), усложненный вариант задачи совмещения коники и квадрики. Показана доступность, эффективность и актуальность новых методов в сравнении с методами начертательной геометрии, обоснована необходимость включения их в учебный процесс геометро-графической подготовки студентов.


Ключевые слова


компьютерная графика; 3D моделирование; геометрические построения; параметризация

Полный текст:

PDF

Литература


Инженерная 3D-компьютерная графика: учеб. и практикум для академ. бакалавриата / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буторина, В.Н. Васильева; под ред. А.Л. Хейфеца. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во «Юрайт», 2015. – 602 с.

Хейфец, А.Л. Параметризация как средство решения задач 3D компьютерного геометрического моделирования / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Труды ХХ Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». Москва, 20–22 ноября 2012. – М.: Издат. дом МЭИ, 2012. – Т. 1. – С. 72–80.

Хейфец, А.Л. Алгоритмы моделирования коник в пакете AutoCAD / А.Л. Хейфец // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов. СГТУ, 2013. – С. 34–39.

Логиновский, А.Н. Решение задач на основе параметризации в пакете AutoCAD / А.Н. Логиновский, А.Л. Хейфец // Геометрия и графика. – М.: ИНФРА-М2013. – Т. 1, вып. 2. – C. 58–62.

Логиновский, А.Н. Комплексные задачи в пакетах среднего САПР / А.Н. Логиновский // Наука ЮУрГУ: материалы 67 науч. конф. Секции техн. наук. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2015. – С. 201–206. – http://www.lib.susu.ac.ru/ftd?base=SUSU_KONF&key=000537718_content.

Хейфец, А.Л. Сравнение методов начертательной геометрии и 3D компьютерного геометрического моделирования по точности, сложности и эффективности / А.Л. Хейфец. – Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2015. – Т. 15, № 4. – С. 49–63.

Адлер, А. Теория геометрических построений / А. Адлер. – Л.: Учпедгиз, 1940. – 232 с.

Кириченко, В.А. Исчислительная геометрия / В.А. Кириченко / Квант. Науч.-попул. физ.-мат. журн. – М.: Наука, 2014. – №1. – С. 2–6. http://www.hse.ru/pubs/share/direct/document/123165425.

Пеклич, В.А. Мемуары по истории российской начертательной геометрии / В.А. Пеклич. – http://www.proza.ru/2002/10/02-13 31.05.2011.

Пеклич, В.А. Задачи по начертательной геометрии: учеб. пособие для втузов / В.А. Пеклич, С.Н. Павленко. – М.: Высш. шк., 1999. – 139 с.

Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2008. – Вып. 7, № 25 (125). – С. 51–56.

Хейфец, А.Л. Исследование линии пересечения поверхностей как новый тип позиционных задач в курсе теоретических основ компьютерного геометрического моделирования / А.Л. Хейфец // Проблемы геометрического моделирования в автоматизированном проектировании и производстве: сб. материалов 1-й междунар. науч. конф. Москва, 24–26 июня 2008 / Под. ред. В.И. Якунина. – М.: МГИУ, 2008. – С. 395–401.

Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова и др.; под ред. Н.Ф. Четверухина. – М.: Высш. шк., 1963. – 420 с.

Короткий, В.А. 3D-моделирование коник в пакете AutoCAD / В.А. Короткий, А.Л. Хейфец // Актуальные вопросы графического образования молодежи: материалы VI Всерос. науч.-метод. конф. / под ред. Ю.П. Шевелева, А.П. Передбогова. – Рыбинск: РГТА, 2005. – С. 102–105.

Хейфец, А.Л. 3D-алгоритмы теоремы Польке – Шварца / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2013. – Т. 13, № 1. – С. 71–80.

Шаль, М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов / М. Шаль. – М., 1883. – Т. 1. – 307 c.

Хабелашвили, А.В. Задача Аполлония Пергесского / А.В. Хабелашвили // Историко-математические исследования. Вторая серия. – М: Янус, 1996. – Вып. 1 (36), № 2. – C. 66–81.

Адамар, Ж. Элементарная геометрия. Ч. 2: Стереометрия / Ж. Адамар. – М.: Уч. пед. изд-во, 1951. – 760 с.

Сальков, Н.А. Об одном графическом решении задачи Ферма о касании сфер / Н.А. Сальков // Приклад. геометрия и инженер. графика. – Вып. 37. – Киев: Будiвельник, 1984. – С. 97–99.

Короткий, В.А. Задача Аполлония на экране компьютера / В.А. Короткий, Е.П. Дубовикова // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и дизайна. – Саратов: СГТУ, 2013. – С. 5–9.

Чернышова, З.Т. К методике решения задач по начертательной геометрии / З.Т. Чернышова, В.В. Глаговский. – Львов: Изд-во Львовского ун-та, 1964. – 105 с.

Даниленко, Я.М. Определение секущей плоскости по заданному коническому сечению / Я.М. Даниленко // Прикладная геометрия и инженерная графика. – Вып. 5. – Киев: Будiвельник, 1967. – C. 146–150.

Иванова, Г.Г. Построение сечений заранее заданной формы / Г.Г. Иванова // Прикладная геометрия и инженерная графика. – Вып. 5. – Киев: Будiвельник, 1967. – C. 150–152.

Даниленко, Я.М. О конических сечениях наперед заданной величины, ориентированных точкой или прямой / Я.М. Даниленко // Прикладная геометрия и инженерная графика. – Вып. 24. – Киев: Будiвельник, 1977. – C. 86–88.

Хейфец, А.Л. 3D-модель «черного ящика» в задаче совмещения коники с квадрикой / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2011. – Вып. 35, № 35 (252). – С. 48–53.

Хейфец, А.Л. Алгоритмы 3D компьютерного геометрического моделирования на примере задачи совмещения коники с квадрикой / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2012. – Вып. 15, № 3(262). – С. 57–62.

Хейфец, А.Л. 3D как метод геометрического моделирования (на примере совмещения коники с квадрикой) / А.Л. Хейфец // Приволжский научный журнал. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2013, № 1. – С. 35–44.

Хейфец, А.Л. Модели гиперболоида и параболоида в курсе теоретических основ компьютерного геометрического моделирования / А.Л. Хейфец // Строительство и образование: сб. науч. тр. – Екатеринбург: УГТУ, 2008. – С. 214–218.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr160203

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.