3D модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении задач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах)

Александр Львович Хейфец

Аннотация


Рассмотрено применение 3D параметризации как нового эффективного инструментального средства компьютерных графических редакторов САПР для решения задач геометрического моделирования. Показаны особенности и возможности 3D параметризации для создания алгоритмов решения задач и их исследования. В качестве примеров приведены сложные и исторически известные задачи: построение прямой, пересекающей четыре скрещивающиеся прямые (задача о трансверсалях), нахождение тетраэдра или тройки осей по их заданной проекции (реконструкция теоремы Польке – Шварца), построение сферы, касательной к четырем заданным сферам (задача П. Ферма), усложненный вариант задачи совмещения коники и квадрики. Показана доступность, эффективность и актуальность новых методов в сравнении с методами начертательной геометрии, обоснована необходимость включения их в учебный процесс геометро-графической подготовки студентов.


Ключевые слова


компьютерная графика; 3D моделирование; геометрические построения; параметризация

Полный текст:

PDF

Литература


Инженерная 3D-компьютерная графика: учеб. и практикум для академ. бакалавриата / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский, И.В. Буторина, В.Н. Васильева; под ред. А.Л. Хейфеца. – 3-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во «Юрайт», 2015. – 602 с.

Хейфец, А.Л. Параметризация как средство решения задач 3D компьютерного геометрического моделирования / А.Л. Хейфец, А.Н. Логиновский // Труды ХХ Международной научно-технической конференции «Информационные средства и технологии». Москва, 20–22 ноября 2012. – М.: Издат. дом МЭИ, 2012. – Т. 1. – С. 72–80.

Хейфец, А.Л. Алгоритмы моделирования коник в пакете AutoCAD / А.Л. Хейфец // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации: межвуз. науч.-метод. сб. – Саратов. СГТУ, 2013. – С. 34–39.

Логиновский, А.Н. Решение задач на основе параметризации в пакете AutoCAD / А.Н. Логиновский, А.Л. Хейфец // Геометрия и графика. – М.: ИНФРА-М2013. – Т. 1, вып. 2. – C. 58–62.

Логиновский, А.Н. Комплексные задачи в пакетах среднего САПР / А.Н. Логиновский // Наука ЮУрГУ: материалы 67 науч. конф. Секции техн. наук. – Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2015. – С. 201–206. – http://www.lib.susu.ac.ru/ftd?base=SUSU_KONF&key=000537718_content.

Хейфец, А.Л. Сравнение методов начертательной геометрии и 3D компьютерного геометрического моделирования по точности, сложности и эффективности / А.Л. Хейфец. – Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2015. – Т. 15, № 4. – С. 49–63.

Адлер, А. Теория геометрических построений / А. Адлер. – Л.: Учпедгиз, 1940. – 232 с.

Кириченко, В.А. Исчислительная геометрия / В.А. Кириченко / Квант. Науч.-попул. физ.-мат. журн. – М.: Наука, 2014. – №1. – С. 2–6. http://www.hse.ru/pubs/share/direct/document/123165425.

Пеклич, В.А. Мемуары по истории российской начертательной геометрии / В.А. Пеклич. – http://www.proza.ru/2002/10/02-13 31.05.2011.

Пеклич, В.А. Задачи по начертательной геометрии: учеб. пособие для втузов / В.А. Пеклич, С.Н. Павленко. – М.: Высш. шк., 1999. – 139 с.

Хейфец, А.Л. 3D-модели линейчатых поверхностей с тремя прямолинейными направляющими / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2008. – Вып. 7, № 25 (125). – С. 51–56.

Хейфец, А.Л. Исследование линии пересечения поверхностей как новый тип позиционных задач в курсе теоретических основ компьютерного геометрического моделирования / А.Л. Хейфец // Проблемы геометрического моделирования в автоматизированном проектировании и производстве: сб. материалов 1-й междунар. науч. конф. Москва, 24–26 июня 2008 / Под. ред. В.И. Якунина. – М.: МГИУ, 2008. – С. 395–401.

Начертательная геометрия / Н.Ф. Четверухин, В.С. Левицкий, З.И. Прянишникова и др.; под ред. Н.Ф. Четверухина. – М.: Высш. шк., 1963. – 420 с.

Короткий, В.А. 3D-моделирование коник в пакете AutoCAD / В.А. Короткий, А.Л. Хейфец // Актуальные вопросы графического образования молодежи: материалы VI Всерос. науч.-метод. конф. / под ред. Ю.П. Шевелева, А.П. Передбогова. – Рыбинск: РГТА, 2005. – С. 102–105.

Хейфец, А.Л. 3D-алгоритмы теоремы Польке – Шварца / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2013. – Т. 13, № 1. – С. 71–80.

Шаль, М. Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов / М. Шаль. – М., 1883. – Т. 1. – 307 c.

Хабелашвили, А.В. Задача Аполлония Пергесского / А.В. Хабелашвили // Историко-математические исследования. Вторая серия. – М: Янус, 1996. – Вып. 1 (36), № 2. – C. 66–81.

Адамар, Ж. Элементарная геометрия. Ч. 2: Стереометрия / Ж. Адамар. – М.: Уч. пед. изд-во, 1951. – 760 с.

Сальков, Н.А. Об одном графическом решении задачи Ферма о касании сфер / Н.А. Сальков // Приклад. геометрия и инженер. графика. – Вып. 37. – Киев: Будiвельник, 1984. – С. 97–99.

Короткий, В.А. Задача Аполлония на экране компьютера / В.А. Короткий, Е.П. Дубовикова // Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и дизайна. – Саратов: СГТУ, 2013. – С. 5–9.

Чернышова, З.Т. К методике решения задач по начертательной геометрии / З.Т. Чернышова, В.В. Глаговский. – Львов: Изд-во Львовского ун-та, 1964. – 105 с.

Даниленко, Я.М. Определение секущей плоскости по заданному коническому сечению / Я.М. Даниленко // Прикладная геометрия и инженерная графика. – Вып. 5. – Киев: Будiвельник, 1967. – C. 146–150.

Иванова, Г.Г. Построение сечений заранее заданной формы / Г.Г. Иванова // Прикладная геометрия и инженерная графика. – Вып. 5. – Киев: Будiвельник, 1967. – C. 150–152.

Даниленко, Я.М. О конических сечениях наперед заданной величины, ориентированных точкой или прямой / Я.М. Даниленко // Прикладная геометрия и инженерная графика. – Вып. 24. – Киев: Будiвельник, 1977. – C. 86–88.

Хейфец, А.Л. 3D-модель «черного ящика» в задаче совмещения коники с квадрикой / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2011. – Вып. 35, № 35 (252). – С. 48–53.

Хейфец, А.Л. Алгоритмы 3D компьютерного геометрического моделирования на примере задачи совмещения коники с квадрикой / А.Л. Хейфец // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». – 2012. – Вып. 15, № 3(262). – С. 57–62.

Хейфец, А.Л. 3D как метод геометрического моделирования (на примере совмещения коники с квадрикой) / А.Л. Хейфец // Приволжский научный журнал. – Н. Новгород: ННГАСУ, 2013, № 1. – С. 35–44.

Хейфец, А.Л. Модели гиперболоида и параболоида в курсе теоретических основ компьютерного геометрического моделирования / А.Л. Хейфец // Строительство и образование: сб. науч. тр. – Екатеринбург: УГТУ, 2008. – С. 214–218.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr160203

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.