О сократимости комитета системы линейных неравенств

Владимир Данилович Мазуров, Денис Викторович Гилёв

Аннотация


Задача дискриминантного анализа при необременительных условиях сводится к системе линейных неравенств. Однако эта система может оказаться несовместной, и это не такой уж редкий случай. Тогда применяется метод комитетов. Качество комитета улучшается при уменьшении числа его членов. Здесь рассматривается метод сокращения числа членов комитета, если в принципе это возможно.

Сначала рассматривается частный случай линейной системы неравенств и строится теория сократимости комитета. Приводится несколько примеров комитетов в пространстве R2, затем обобщается теория на пространство Rn.

Делается замечание относительно связи между минимальным комитетом и несократимым. Приводится алгоритм нахождения минимального комитета, основанный на методе фундаментального свертывания системы линейных неравенств. Однако остаётся открытым вопрос оценки сложности представленного алгоритма.

В завершении статьи приводится важное достаточное условие несократимости комитета и некоторые леммы, позволяющие несколько сократить алгоритм нахождения минимального комитета.


Ключевые слова


метод комитетов; сократимость; качество; несовместность

Полный текст:

PDF

Литература


Мазуров, Вл.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации / Вл.Д. Мазуров. – М.: Наука, 1990. – 348 с.

Мазуров, Вл.Д Математические методы распознавания образов / Вл.Д. Мазуров. – Свердловск: УрГУ, 1982. – 83 с.

Фань Цзи. О системах линейных неравенств / Фань Цзи // Линейные неравенства и смежные вопросы. – М.: Изд-во иностр. лит., 1959. – С. 214–262.

Черников, С.Н. Линейные неравенства / С.Н. Черников. – М.: Наука, 1969. – 488 с.

Хачай, М.Ю. Об оценке числа членов минимального комитета системы линейных неравенств / М.Ю. Хачай // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1997. – 37:11. – С. 1399–1404.

Плотников, С.В. К задаче построения кусочно-линейной дискриминантной функции / С.В. Плотников // Вестник Уральского института экономики, управления и права. – 2015. – № 1 (30). – С. 66–69.

Мазуров, В.Д. Модель экономической динамики в противоречивых условиях / В.Д. Мазуров, Д.В. Гилёв // Научные труды SWorld. – 2012. – Т. 31, № 4. – С. 55–59.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr160301

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.