О сократимости комитета системы линейных неравенств

Владимир Данилович Мазуров
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина

Денис Викторович Гилёв
Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина


Аннотация


Задача дискриминантного анализа при необременительных условиях сводится к системе линейных неравенств. Однако эта система может оказаться несовместной, и это не такой уж редкий случай. Тогда применяется метод комитетов. Качество комитета улучшается при уменьшении числа его членов. Здесь рассматривается метод сокращения числа членов комитета, если в принципе это возможно.

Сначала рассматривается частный случай линейной системы неравенств и строится теория сократимости комитета. Приводится несколько примеров комитетов в пространстве R2, затем обобщается теория на пространство Rn.

Делается замечание относительно связи между минимальным комитетом и несократимым. Приводится алгоритм нахождения минимального комитета, основанный на методе фундаментального свертывания системы линейных неравенств. Однако остаётся открытым вопрос оценки сложности представленного алгоритма.

В завершении статьи приводится важное достаточное условие несократимости комитета и некоторые леммы, позволяющие несколько сократить алгоритм нахождения минимального комитета.


Ключевые слова


метод комитетов; сократимость; качество; несовместность

Полный текст:

PDF

Литература


Мазуров, Вл.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации / Вл.Д. Мазуров. – М.: Наука, 1990. – 348 с.

Мазуров, Вл.Д Математические методы распознавания образов / Вл.Д. Мазуров. – Свердловск: УрГУ, 1982. – 83 с.

Фань Цзи. О системах линейных неравенств / Фань Цзи // Линейные неравенства и смежные вопросы. – М.: Изд-во иностр. лит., 1959. – С. 214–262.

Черников, С.Н. Линейные неравенства / С.Н. Черников. – М.: Наука, 1969. – 488 с.

Хачай, М.Ю. Об оценке числа членов минимального комитета системы линейных неравенств / М.Ю. Хачай // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1997. – 37:11. – С. 1399–1404.

Плотников, С.В. К задаче построения кусочно-линейной дискриминантной функции / С.В. Плотников // Вестник Уральского института экономики, управления и права. – 2015. – № 1 (30). – С. 66–69.

Мазуров, В.Д. Модель экономической динамики в противоречивых условиях / В.Д. Мазуров, Д.В. Гилёв // Научные труды SWorld. – 2012. – Т. 31, № 4. – С. 55–59.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr160301

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.