Простые тесты устойчивости для дифференциальных уравнений задержки второго порядка

Аннотация

Для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений запаздывания второго порядка с затухающими членами получены экспоненциальная устойчивость и условия глобальной асимптотической устойчивости. Результаты основаны на новых достаточных условиях устойчивости для систем линейных уравнений. Результаты иллюстрируются численными примерами, а также приводится перечень соответствующих проблем для будущего исследования.

Предложена подстановка, в которой используются параметры исходной модели. Используя этот подход, широкий класс неавтономных линейных уравнений второго порядка с задержками был исследован и получены явные легко проверяемые достаточные условия устойчивости. Приводится естественное продолжение этого подхода к анализу устойчивости моделей высокого порядка. Для нелинейных неавтономных уравнений второго порядка с задержками применен метод линеаризации и получены результаты для линейных моделей. Приведенные тесты стабильности применимы к некоторым моделям фрезерования и к неавтономной модели бизнес-цикла Kaлдора – Kaлецкого. Мы предлагаем, чтобы аналогичная методика была разработана для линейных уравнений с условием линейной задержки или без задержки.