Приложение метода парных расстояний к оцениванию радиуса сферической поверхности, имеющей случайные отклонения формы

Борис Максович Суховилов

Аннотация


Разработаны теоретические положения метода парных расстояний применительно к определению радиуса сферической поверхности, имеющей отклонения формы. Для реализации метода на исследуемой поверхности размещают реперные точки и измеряют между ними линейные расстояния. Рассмотрен наиболее общий случай определения радиуса, когда парные расстояния измеряются с погрешностями, а сфера имеет случайные отклонения формы.

Рассматриваемый подход является развитием метода определения радиуса сферической поверхности по расстояниям, измеренным между 4 расположенным на поверхности точкам. Указанное количество точек является минимально необходимым для решения задачи. Представлена реализация метода для определения радиуса сферической поверхности по расстояниям, измеренным между произвольным, большим 4, количеством расположенных на поверхности точек.

В рамках разработанного метода получены аналитические выражения радиуса сферической поверхности через расстояния между парами точек и вычислены среднеквадратические отклонения погрешностей оценок радиуса, вызванные погрешностями измерения расстояний и отклонением формы. Определены условия оптимальности конфигураций задаваемого количества точек на сфере, обеспечивающих минимальную дисперсию оценки радиуса.

Метод позволяет исключить применение дорогостоящих координатных машин для получения оценки радиуса, так как для измерения парных расстояний можно использовать простой серийный измерительный инструмент. Оценка параметров методом парных расстояний целесообразна в случае крупногабаритных прерывистых поверхностей, когда измеряемая поверхность составляет только часть общей поверхности, прямые измерения невозможны из-за недоступности измерительных баз. Метод нашел приложение в комплексе работ по оценке параметров юстировки телевизионной системы измерения углового положения динамического стенда с газовой опорой.


Ключевые слова


сферическая поверхность с отклонением формы; определение радиуса методом парных расстояний; оценка погрешностей; оптимальное расположение точек на сфере

Полный текст:

PDF

Литература


Катаргин, М.Ю. Измерение углов поворота твердого тела телевизионной системой на видиконе / М.Ю. Катаргин, А.Г. Комирев, Р.А. Никитин // Тезисы докладов Всесоюзной конференции. – Томск : ТИАСУР, 1981. – С. 112–113.

Комплексный моделирующий стенд. – http://www.makeyev.ru/activities/test-center/Kompleks4/ (дата обращения: 01.04.2018).

Ризос, И. Стенд на газовом сферическом подшипнике для испытания систем управления угловым положением ИСЗ / И. Ризос, Дж. Арбес, Дж. Рауль // Труды IV симпозиума ИФАК по автоматическому управлению в пространстве. 1971. Управление в пространстве. – М.: Наука, 1973. – Т. 2. – С. 274–279.

Суховилов, Б.М. Использование метода парных расстояний для повышения точности измерения испытательных положений динамического стенда / Б.М. Суховилов // Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий, раздел «Итоги диссертационных исследований». – M.: РАН, 2006. – С. 73–82.

Рубинов, А.Д. Контроль больших размеров в машиностроении: справ. – Л.: Машиностроение. Ленингр. отд., 1982. – 120 с.

Герасименко, В.И. Обработка сферических поверхностей // Автомобильный транспорт. – 1981. – № 3. – С. 29.

Geometric Tools for Computer Graphics (The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics). – 1st Edition by David H. Eberly, Philip J. Schneider. – 2002. – P. 1056.

Chernov, N. Least squares fitting of quadratic curves and surfaces / N. Chernov, H. Ma // Computer Vision / Editor S.R. Yoshida. – Nova Science Publishers, 2011. – P. 285–302.

Taubin, G. Estimation of Planar Curves, Surfaces and Nonplanar Space Curves Defined by Implicit Equations, with Applications to Edge and Range Image Segmentation / G. Taubin // IEEE Trans. PAMI. – 1991. – Vol. 13. – P. 1115–1138.

Координатные измерительные машины и их применение / А.А. Гапшис, А.Ю. Каспарайтис, М.Б. Модестов и др. – М.: Машиностроение. – 1988. – 102 c.

Зубарев, Ю.М. Автоматизация координатных измерений: Учеб. пособие / Ю.М. Зубарев, С.В. Косаревский, Н.Н. Ревин. – СПб.: Изд-во ПИМаш, 2011. – 160 c.

FARO Laser Tracker. – https://www.faro.com/ russia/products/faro-laser-tracker/ (дата обращения: 25.03.2018).

Суховилов, Б.М. Использование метода парных расстояний для оценки геометрических параметров поверхностей / Б.М. Суховилов // Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий, разд. «Итоги диссертационных исследований». – M.: РАН, 2006. – С. 61–72.

Суховилов, Б.М. Бесконтактный метод измерения парных расстояний / Б.М. Суховилов, Е.А. Григорова // Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий, разд. «Итоги диссертационных исследований». – M.: РАН, 2006. – С. 11–22.

Лоунсон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов: пер. с англ. / Ч. Лоунсон, Р. Хенсон. – М.: Наука, 1986. – 232 с.

Фаддеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фаддеев, В.Н. Фаддеева. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. – 656 с.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr180302

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.