Pairwise Distances Method for Determining Radius of Spherical Surface with Shape Deviation
Abstract
The theoretical positions of the pairwise distance method have been developed as applied to the determination of the radius of a spherical surface with shape deviation. To implement the method, the reference points are placed on the surface under investigation and linear distances are measured between them. The most general case of radius determination is considered, when pairwise distances are measured with errors, and the sphere has random deviations of shape.
The considered approach is the development of the method for determining the radius of a spherical surface over distances measured between four points located on the surface. The specified number of points is the minimum necessary to solve the problem. The implementation of the method for determining the radius of a spherical surface over distances measured between an arbitrary, large, 4-number of points located on the surface is presented.
In the framework of the developed method, analytical expressions for the radius of a spherical surface are obtained through distances between pairs of points and the root-mean-square deviations of errors in the estimates of the radius caused by errors in measuring distances and deviation of the shape are calculated. Conditions for the optimality of the configurations of a given number of points on the sphere that ensure the minimal variance of the estimate of the radius are determined.
The method makes it possible to exclude the use of expensive coordinate machines to obtain a radius estimate, since a simple serial measuring tool can be used to measure pair distances. The evaluation of parameters by the pairwise distances method is suitable in the case of large discontinuous surfaces, when the measured surface is only a part of the total surface, direct measurements are impossible due to the inaccessibility of the measuring bases. The method was applied in a complex of works on the evaluation of the parameters of the alignment of a television system for measuring the angular position of a dynamic stand with a gas support.
Keywords
Full Text:
PDF (Русский)References
Катаргин, М.Ю. Измерение углов поворота твердого тела телевизионной системой на видиконе / М.Ю. Катаргин, А.Г. Комирев, Р.А. Никитин // Тезисы докладов Всесоюзной конференции. – Томск : ТИАСУР, 1981. – С. 112–113.
Комплексный моделирующий стенд. – http://www.makeyev.ru/activities/test-center/Kompleks4/ (дата обращения: 01.04.2018).
Ризос, И. Стенд на газовом сферическом подшипнике для испытания систем управления угловым положением ИСЗ / И. Ризос, Дж. Арбес, Дж. Рауль // Труды IV симпозиума ИФАК по автоматическому управлению в пространстве. 1971. Управление в пространстве. – М.: Наука, 1973. – Т. 2. – С. 274–279.
Суховилов, Б.М. Использование метода парных расстояний для повышения точности измерения испытательных положений динамического стенда / Б.М. Суховилов // Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий, раздел «Итоги диссертационных исследований». – M.: РАН, 2006. – С. 73–82.
Рубинов, А.Д. Контроль больших размеров в машиностроении: справ. – Л.: Машиностроение. Ленингр. отд., 1982. – 120 с.
Герасименко, В.И. Обработка сферических поверхностей // Автомобильный транспорт. – 1981. – № 3. – С. 29.
Geometric Tools for Computer Graphics (The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics). – 1st Edition by David H. Eberly, Philip J. Schneider. – 2002. – P. 1056.
Chernov, N. Least squares fitting of quadratic curves and surfaces / N. Chernov, H. Ma // Computer Vision / Editor S.R. Yoshida. – Nova Science Publishers, 2011. – P. 285–302.
Taubin, G. Estimation of Planar Curves, Surfaces and Nonplanar Space Curves Defined by Implicit Equations, with Applications to Edge and Range Image Segmentation / G. Taubin // IEEE Trans. PAMI. – 1991. – Vol. 13. – P. 1115–1138.
Координатные измерительные машины и их применение / А.А. Гапшис, А.Ю. Каспарайтис, М.Б. Модестов и др. – М.: Машиностроение. – 1988. – 102 c.
Зубарев, Ю.М. Автоматизация координатных измерений: Учеб. пособие / Ю.М. Зубарев, С.В. Косаревский, Н.Н. Ревин. – СПб.: Изд-во ПИМаш, 2011. – 160 c.
FARO Laser Tracker. – https://www.faro.com/ russia/products/faro-laser-tracker/ (дата обращения: 25.03.2018).
Суховилов, Б.М. Использование метода парных расстояний для оценки геометрических параметров поверхностей / Б.М. Суховилов // Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий, разд. «Итоги диссертационных исследований». – M.: РАН, 2006. – С. 61–72.
Суховилов, Б.М. Бесконтактный метод измерения парных расстояний / Б.М. Суховилов, Е.А. Григорова // Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий, разд. «Итоги диссертационных исследований». – M.: РАН, 2006. – С. 11–22.
Лоунсон, Ч. Численное решение задач метода наименьших квадратов: пер. с англ. / Ч. Лоунсон, Р. Хенсон. – М.: Наука, 1986. – 232 с.
Фаддеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры / Д.К. Фаддеев, В.Н. Фаддеева. – М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961. – 656 с.
DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr180302
Refbacks
- There are currently no refbacks.