Приложение метода парных расстояний к оцениванию радиуса сферической поверхности, имеющей случайные отклонения формы

Аннотация

Разработаны теоретические положения метода парных расстояний применительно к определению радиуса сферической поверхности, имеющей отклонения формы. Для реализации метода на исследуемой поверхности размещают реперные точки и измеряют между ними линейные расстояния. Рассмотрен наиболее общий случай определения радиуса, когда парные расстояния измеряются с погрешностями, а сфера имеет случайные отклонения формы.

Рассматриваемый подход является развитием метода определения радиуса сферической поверхности по расстояниям, измеренным между 4 расположенным на поверхности точкам. Указанное количество точек является минимально необходимым для решения задачи. Представлена реализация метода для определения радиуса сферической поверхности по расстояниям, измеренным между произвольным, большим 4, количеством расположенных на поверхности точек.

В рамках разработанного метода получены аналитические выражения радиуса сферической поверхности через расстояния между парами точек и вычислены среднеквадратические отклонения погрешностей оценок радиуса, вызванные погрешностями измерения расстояний и отклонением формы. Определены условия оптимальности конфигураций задаваемого количества точек на сфере, обеспечивающих минимальную дисперсию оценки радиуса.

Метод позволяет исключить применение дорогостоящих координатных машин для получения оценки радиуса, так как для измерения парных расстояний можно использовать простой серийный измерительный инструмент. Оценка параметров методом парных расстояний целесообразна в случае крупногабаритных прерывистых поверхностей, когда измеряемая поверхность составляет только часть общей поверхности, прямые измерения невозможны из-за недоступности измерительных баз. Метод нашел приложение в комплексе работ по оценке параметров юстировки телевизионной системы измерения углового положения динамического стенда с газовой опорой.