Случайное поведение участника как способ максимизации вероятности его выигрыша в парадоксе Монти Холла

Анна Владимировна Копотева

Аннотация


Статья посвящена решению парадокса Монти Холла средствами теории принятия решений и имитационного моделирования. Задача представляет собой трехшаговую последовательность действий участника и ведущего. Цель участника – угадать, за какой из трех дверей находится ценный приз. На первом шаге он выбирает одну из трех дверей, на втором шаге ведущий открывает одну дверь без приза, на третьем шаге участник должен определиться, сохранить ли выбор с первого шага или сменить его. Задача имеет почти полувековую историю, и все это время интерес к ней со стороны математиков и психологов не ослабевает. Причина заключается в противоречащем интуитивным соображениям решении и, как следствие, крайней неэффективности человеческого поведения в рассматриваемой ситуации. Традиционно задача рассматривается как вероятностная, реже – игровая. Мы применили альтернативный подход и рассмотрели ее как задачу принятия решения. Для этого были определены варианты поведения участников ситуации и их вероятностные оценки и построено дерево решений задачи. Его концевые вершины определили множество исходов ситуации. Их вероятностная оценка была сформирована в предположении, что участник на третьем шаге сохраняет свой выбор с первого шага с произвольной постоянной вероятностью. Эта вероятность является аргументом общей вероятности выигрыша, построенной на основании формулы полной вероятности события. Максимизация функции вероятности выигрыша позволила определить оптимальное поведение участника, которое состоит в смене выбора. Поскольку здравый смысл подсказывает, что менять выбор бессмысленно, полученный результат был проверен путем имитационного моделирования ситуации при различных вероятностях сохранения участником выбора и подсчета относительных частот выигрышей при сохранении и смене участником своего выбора. Проведенный компьютерный эксперимент полностью подтвердил полученный теоретически результат, что позволило сделать вывод о правильности полученного решения.


Ключевые слова


парадокс Монти Холла; задача принятия решения; теория вероятностей; имитационное моделирование

Полный текст:

PDF

Литература


Бернанке, Б. Экономикс. Экспресс-курс: пер. с англ. / Б. Бернанке, Р. Фрэнк. – СПб.: Питер, 2012. – 720 с.

Letters to the Editor / St. Selvin, M. Bloxham, A.I. Khuri et. al. // The American Statistician. – 1975. – Vol. 29, no. 1. – P. 67–71. – http://www.jstor.org/stable/2683689 (дата обращения: 10.04.2019). DOI: 10.1080/00031305.1975.10479121

Why Humans Fail in Solving the Monty Hall Dilemma: A Systematic Review / L. Saenen, M. Heyvaert, W. van Dooren et. al. // Psychologica Belgica. – 2018. – No. 58. – P.128–158. – https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6194549/ (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.5334/pb.274

Тулохонова, И.С. Исследование парадокса Монти Холла / И.С. Тулохонова, М.Д. Цыремпилон // Информационные технологии в экономике и управлении. Материалы III Всероссийской научно-практической конференции. Махачкала, 29–30 ноября 2018. – С. 79–82. – https://elibrary.ru/item.asp?id=37052250 (дата обращения: 10.04.2019).

Воронцов, И.Д. Парадокс Монти Холла / И.Д. Воронцов, А.М. Райцин // Телекоммуникационные и информационные технологии. – 2016. – Т. 3, № 2. – С. 5–7. – https://elibrary.ru/item.asp?id=29045698 (дата обращения: 10.04.2019).

Lucas, St. The Monty Hall Problem, Reconsidered / St. Lucas, J. Rosenhouse, A. Schepler // Mathematics Magazine. – 2009. – No. 82. – P. 332–342. – https://www.researchgate.net/publication/233565559 (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.4169/002557009X478355

Baratgin, J. Updating our beliefs about inconsistency: The Monty-Hall case / J. Baratgin // Mathematical Social Sciences. – Vol. 57, iss. 1. – 2009. – P. 67–95. – https://www.researchgate.net/publication/222243239 (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.1016/j.mathsocsci.2008.08.006

Gillman, L. The Car and the Goats / L. Gillman // The American Mathematical Monthly. – 1992. – Vol. 99, no. 1. – P. 3–7. – https://www.jstor.org/stable/2324540 (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.1080/00029890.1992.11995797

Gnedin, A. The Monty Hall Problem: Switching is Forced by the Strategic Thinking / A. Gnedin // Computing Research Repository. – 2011. – https://www.researchgate.net/publication/50425504 (дата обращения: 01.04.2019).

Gill, R. The Monty Hall Problem is not a Probability Puzzle (It’s a challenge in mathematical modelling) / R. Gill // Statistica Neerlandica. – 2011 – No. 65. – P. 58–71. – https://www.researchgate.net/publication/22767444 (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.1111/j.1467-9574.2010.00474.x

Kaivanto, K. Bias Trigger Manipulation and Task-Form Understanding in Monty Hall / K. Kaivanto, E.B. Kroll, M. Zabinski // Economics Bulletin. – 2014. – No. 34. – P. 89–98. – www.accessecon.com/Pubs/EB/2014/Volume34/EB-14-V34-I1-P10.pdf (дата обращения: 01.04.2019).

Stibel, J.M. The Collapsing Choice Theory: Dissociating Choice and Judgment in Decision Making / J.M. Stibel, I.E. Dror, T. Ben-Zeev // Theory and Decision. – 2009. – No. 66. – P. 149–179. – https://link.springer.com/article/10.1007/s11238-007-9094-7 (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.1007/s11238-007-9094-7

Hirao, T. Brain activities associated with learning of the Monty Hall dilemma task / T. Hirao, T.I. Murphy, H. Masaki // Psychophysiology. – 2017. – No. 54. – P. 1359–1369. – https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/28480973 (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.1111/psyp.12883

Herbranson, W.T. Are birds smarter than mathematicians? Pigeons (Columba livia) perform optimally on a version of the Monty Hall Dilemma / W.T. Herbranson, J. Schroeder // Journal of comparative psychology. – 2010. – No. 124 (1). – P. 1–13. – https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3086893/ (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.1037/a0017703

Mazur, J.E. Choice behavior of pigeons (Columba livia), college students, and preschool children (Homo sapiens) in the Monty Hall dilemma / J.E. Mazur, P.E. Kahlbaugh // Journal of comparative psychology. – 2012. – No. 126. – P. 407–420. – https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3086893/ (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.1037/a0028273

Tubau, E. Reasoning and choice in the Monty Hall Dilemma (MHD): implications for improving Bayesian reasoning / E. Tubau, D. Aguilar-Lleyda, E.D. Johnson // Frontiers in psychology. – 2015. – Vol. 6, no. 353. – https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4379739/ (дата обращения: 01.04.2019). DOI: 10.3389/fpsyg.2015.00353

Копотева, А.В. Поддержка принятия решения о модернизации производства на промышленном предприятии / А.В. Копотева // Известия Томского политехнического университета. – 2014. – № 6. – С. 14–25.

Копотева, А.В. Математическая модель выбора ресурсосберегающих мероприятий на промышленном предприятии в условиях риска / А.В. Копотева, А.В. Затонский // Управление финансовыми рисками. – 2017. – № 1. – С. 60–70.




DOI: http://dx.doi.org/10.14529/ctcr190312

Ссылки

  • На текущий момент ссылки отсутствуют.