Numerical approximation of convective boundary conditions for grids with mobile nodes

S. V. Panferov, V. I. Panferov

Abstract


Usually, to solve the equation of heat conduction in the areas with variable time boundaries are used in
the method of catching a boundary node spatial grid, which necessitates the use in the calculations of the step
of alternating in time, moreover, be variable, and the number of spatial nodes. However, in many cases, may be more preferable method meshes with mobile nodes, in this case there is no need to change the number of spatial nodes and a time step. In this paper, for meshes with mobile nodes consider the problem of approximating
the convective boundary condition. Direct replacement of derivatives in the boundary condition by finite differ-ences leads to large error calculating surface temperature and, therefore, the whole temperature field of
the body. When using a grid with a constant pitch in space in order to increase the accuracy of calculations
for finite-difference replace the boundary condition formula can be used Beck. In the literature for meshes with mobile nodes formulas similar to Beck, is not, so there is the problem of determining such a formula. To solve the problem of approximation of the method of heat balance of the unit cell in the body surface. Performed testing of the resulting finite-difference formulas, including using a computational experiment. The results obtained can be used in the construction scheme for computing with mobile nodes.


Keywords


finite-difference scheme; convective boundary condition; the grid method with mobile nodes; computational domain with moving boundaries; temperature field approximation

References


Цаплин, А.И. Моделирование теплофизиче-ских процессов и объектов в металлургии: учеб. пособие / А.И. Цаплин, И.Л. Никулин. – Пермь: Изд-во ПГТУ, 2011. – 299 с.

Панферов В.И. К вопросу об оптимальном управлении процессами нагрева (охлаждения) и затвердевания металла / В.И. Панферов // Изве-стия вузов. Черная металлургия. – 1982. – № 4. –

С. 129–132.

Панферов, В.И. Об оптимальном управле-нии нагревом окисляющихся массивных тел при теплообмене со средой через поверхностный слой окалины / В.И. Панферов // Известия вузов. Черная металлургия. – 1984. – № 2. – С. 87–90.

Панферов, В.И. Идентификация тепловых режимов трубопроводных систем / В.И. Панферов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». – 2005. – Вып. 3, № 13 (53). – С. 85–90.

Сосновский, А.В. Математическое модели-рование влияния толщины снежного покрова на деградацию мерзлоты при потеплении климата / А.В. Сосновский // Криосфера Земли. – 2006. – Т. X, № 3. – С. 83–88.

Горелик, Я.Б. Особенности расчета тепло-вого состояния мерзлых грунтов в основании фа-кельной установки / Я.Б. Горелик, С.Н. Романюк, А.А. Селезнев // Криосфера Земли. – 2014. –

Т. XVIII, № 1. – С. 57–64.

Кузнецов, Г.В. Разностные методы решения задач теплопроводности: учеб. пособие /

Г.В. Кузнецов, М.А. Шеремет – Томск: Изд-во ТПУ, 2007. – 172 с.

Арутюнов, В.А. Математическое модели-рование тепловой работы промышленных печей / В.А. Арутюнов, В.В. Бухмиров, С.А. Крупенников. – М.: Металлургия, 1990. – 239 с.

Соловьев, А.Е. Решение задачи о движении границы раздела двух сред условия / А.Е. Соловьев, Н.М. Ященко // Инженерно-физический журнал. – 1981. – Т. X, № 2. – С. 370–371.

Панферов, В.И. Моделирование нагрева окисляющихся массивных тел методом сеток с «подвижными» узлами / В.И. Панферов, Б.Н. Пар-сункин // Известия вузов. Черная металлургия. – 1982. – № 4. – С. 105–109.

Панферов, В.И. Решение задачи Стефана для отключенного теплопровода / В.И. Панферов, Ю.О. Миханькова // Теплофизика и информатика в металлургии: достижения и проблемы: материа-лы междунар. конф. – Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2000. – С. 284–288.

Жеребятьев, И.Ф. Математическое мо-делирование уравнений типа теплопроводности с разрывными коэффициентами / И.Ф. Жеребятьев, А.Т. Лукьянов. – М.: Энергия, 1968. – 56 с.

Бек, Дж. Численная аппроксимация кон-вективного граничного условия / Дж. Бек // Труды американского общества инженеров-механиков. Теплопередача (русский перевод). – 1962. – № 1. – С. 109–110.

Дульнев, Г.Н. Применение ЭВМ для реше-ния задач теплобмена / Г.Н. Дульнев, В.Г. Парфе-нов, А.В. Сигалов. – М.: Высш. шк., 1990. – 207 с.

Бек, Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности: пер. с англ. / Дж. Бек, Б. Бла-куэлл, Ч. Сент-Клэр, мл. – М.: Мир, 1989. – 312 с.

Рябенький, В.С. Введение в вычислитель-ную математику: учеб. пособие / В.С. Рябенький. – М.: Физматлит, 2000. – 296 с.


Refbacks

  • There are currently no refbacks.